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    已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知.

     

     

    (Ⅰ)求证：平面；    

    (Ⅱ)求到平面的距离；

    (Ⅲ)求二面角的大小。

     

    【答案】

    解法：(Ⅰ)∵平面,∴平面平面,

    又,∴平面, 得,又,

    ∴平面.…………………4分

    (Ⅱ)∵,四边形为菱形,故,

    又为中点,知∴.取中点,则

    平面,从而面面,…………6分

    过作于,则面,在中,,故,即到平面的距离为.…………………8分

    (Ⅲ)过作于,连,则,从而为二面角的平面角,在中,,∴,…………10分

    在中,,故二面角的大小为.

    …………………12分

       解法：(Ⅰ)如图,取的中点,则,∵,∴,

    又平面,以为轴建立空间坐标系, …………1分

     

     

    则,,,,,,

    ,,由,知,

    又,从而平面.…………………4分

    (Ⅱ)由,得.设平面的法向量

    为,,,,

    设,则.…………6分

    ∴点到平面的距离.…………………8分

    (Ⅲ)设面的法向量为,,,

    ∴.…………10分

    设,则,故,根据法向量的方向

    可知二面角的大小为.…………………12分

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1．
    （Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；
    （Ⅱ）求C1到平面A1AB的距离；
    （Ⅲ）求二面角A-A1B-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为
    π3
    ，顶点B1在底面ABC上的射影D在AB上．
    （1）求证：侧面ABB1A1⊥底面ABC；
    （2）证明：B1C⊥AB；
    （3）求二面角B1-BC-A的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知斜三棱柱ABC-A′B′C′，设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    AA′
    =
    c
    ，在面对角线AC′和棱BC上分别取点M、N，使
    AM
    =k
    AC′
    ，
    BN
    =k
    BC
    （0≤k≤1），求证：三向量
    MN
    、
    a
    、
    c
    共面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°AC=BC=a，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又A1B⊥AC1．
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACC1A1；
    （Ⅱ）求AA1与平面ABC所成的角；
    （Ⅲ）求二面角B-AA1-C的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成角为
    π3
    ，且侧面ABB1A1⊥底面ABC．
    （1）证明：点B1在平面ABC上的射影O为AB的中点；
    （2）求二面角C-AB1-B的大小；
    （3）求点C1到平面CB1A的距离．

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