题目列表(包括答案和解析)
（08年十校联考） （14分） 已知
点
（1）求轨迹E的方程；
（2）若直线过点
且与轨迹
交于
两点，
①无论直线
绕点怎样转动，在
轴上总存在定点
，使
恒成立，求实数
的值；
②过作直线
的垂线
,求
的取值范围。
已知
，点
满足
，记点的轨迹为
.
（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）若直线
过点
且与轨迹交于、
两点. （i）设点
，问：是否存在实数
，使得直线绕点无论怎样转动，都有
成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.（ii）过、作直线
的垂线
、
，垂足分别为
、
，记
，求
的取值范围.
已知圆
方程为：
（1）直线
过点
且与圆交于
两点,若
,求直线的方程；
（2）过圆上一动点
作平行于
轴的直线
，设与
轴交点为
，若
向量
，求动点
的轨迹方程.
已知圆
方程为：
（1）直线
过点
且与圆交于
两点,若
,求直线的方程；
（2）过圆上一动点
作平行于
轴的直线
，设与
轴交点为
，若
向量
，求动点
的轨迹方程.
已知圆
方程为：
（1）直线
过点
且与圆交于
两点,若
,求直线的方程；
（2）过圆上一动点
作平行于
轴的直线
，设与
轴交点为
，若
向量
，求动点
的轨迹方程.
1、A 2,、B 3、 D 4,、B 5、 D 6、C 7、A 8、B 9、A 10、D
11、(，1] 12、－或1 13、6p 14、2 15、11
16解：解：（Ⅰ）
当
，即
时，
取得最大值
.
（Ⅱ）当
，即
时，
所以函数的单调递增区间是
17、解：(Ⅰ)从15名教师中随机选出2名共
种选法， …………………………2分
所以这2人恰好是教不同版本的男教师的概率是
． …………………5分
(Ⅱ)由题意得
； 
；
．
故
的分布列为
0
1
2
所以，数学期望
．
18、解法一：（Ⅰ）证明：连接
∥
。 ……………………3分
∥平面
…………………………5分
（Ⅱ）解：在平面
―
―
……………………8分
设
。
在
所以，二面角
――
的大小为
。 ………………12分
19、（I）解：当
①当
， 方程化为
②当
， 方程化为1+2x
= 0， 解得
，
由①②得， 
（II）解：不妨设
，
因为
所以
是单调递函数， 故
上至多一个解，
20、解：（Ⅰ）由
知，点的轨迹
是以
、
为焦点的双曲线右支，由
，∴
，故轨迹E的方程为
…（3分）
（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设直线l方程为
，与双曲线方程联立消
得
，设
、
，
|
……………………（7分）
，使得
，
对任意的
恒成立，
，解得
∴当
时，
及
知结论也成立，
，∴直线
是双曲线的右准线， 
，
，
，∴
，∴
，综上，
的倾斜角为
，由于直线
，过
，垂足为
，则
，
故：
∴
时，
，即
是等比数列． ∴
； 
，若
为等比数列，
而
，解得
， 
成立， 所以
，所以
， 由
得
， 
．
．