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已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x=4．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）如图1，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒

2

个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N．将△PMN沿直线MN对折，得到△P₁MN．在动点M的运动过程中，设△P₁MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒．求S关于t的函数关系式．

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一．选择题

1. D  2.A   3.C   4.B   5.A   6.D   7.A   8.A   9.B   10.A

二．填空题

11.  4（m++1）(m-+1)    12. －8   13．25cm,  

14.    15.  55³   16.  10

三．解答题

17．解： ，   （2分）

             （4分）

                    （5分）

18．解：（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等

（2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分．

19．解：（1）矩形，矩形；

或菱形；

或直角梯形，等．

（2）选择是矩形．

证明：∵ABCDEF是正六边形，

，，．

同理可证．

四边形是矩形．

选择四边形是菱形．

证明：同理可证：，，

，．

四边形是平行四边形．

又∵BC=DE，，，

．

．

四边形是菱形．

选择四边形是直角梯形．

证明：同理可证：，，又由与不平行，

得四边形是直角梯形．

20．解：（1）_甲=（万元）；

_乙=（万元）；  ……………………(2分)

　　甲、乙两商场本周获利都是21万元； ……………………………………(4分)

　　（2）甲、乙两商场本周每天获利的折线图如图2所示：

　　…………………………………(6分)

　　（3）从折线图上看到：乙商场后两天的销售情况都好于甲商场，所以，下周一乙商场获利会多一些． ……………………………(8分)

21．解：（1）

          ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2）由题意得：

即购种树不少于400棵????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

（3）

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

随的增大而减小

当时，购树费用最低为（元）

当时，

此时应购种树600棵，种树300棵???????????????????????????????????????????????????????? 8分

22．（1）树状图略..（2）不公平，理由如下：法一：由树状图可知，，，．

所以不公平.法二：从（1）中树状图得知，不是5的倍数时，结果是奇数的有2种情况，而结果是偶数的有6种情况，显然小李胜面大，所以不公平.法三：由于积是5的倍数时两人得分相同，所以可直接比较积不是5的倍数时，奇数、偶数的概率. P(奇数)＝，P(偶数)＝，所以不公平.可将第二道环上的数4改为任一奇数.（3）设小军x次进入迷宫中心，则2x+3(10－x)≤28，解之得x≥2.所以小军至少2次进入迷宫中心.

23．解：（1）∵，，

∴是等边三角形．   

∴．

（2）∵CP与相切，          

∴．

∴．

又∵（4，0），∴．∴．

∴．

（3）①过点作，垂足为，延长交于，

∵是半径， ∴，∴，

∴是等腰三角形．

又∵是等边三角形，∴＝2 ．

②解法一：过作，垂足为，延长交于，与轴交于，

∵是圆心， ∴是的垂直平分线． ∴．

∴是等腰三角形，

过点作轴于，

在中，∵，

∴．∴点的坐标（4＋，）．

在中，∵，

∴．∴点坐标（2，）．　

设直线的关系式为：，则有

      解得：

∴．

当时，．

 ∴．　

解法二： 过A作，垂足为，延长交于，与轴交于，

∵是圆心， ∴是的垂直平分线． ∴．

∴是等腰三角形．

∵，∴．

∵平分，∴．

∵是等边三角形，， ∴．

∴．

∴是等腰直角三角形．

∴．

∴．

24．（1）解：

           （2分） 解得        （2分）

   （2）      (3分)

              （5分）

   当      

           （7分）

   当      

           （9分）

           （10分）

25．解：如图，

（1）点移动的过程中，能成为的等腰三角形．

此时点的位置分别是：

①是的中点，与重合．

②．③与重合，是的中点．（4分）

（2）在和中，

，，

．

又，

．

．

，，，

．(8分)

（3）与相切．

，

．

．

即．

又，

．

．

点到和的距离相等．

与相切，

点到的距离等于的半径．

与相切．（12分）