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一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
①如图，将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，求直线EC解析式；
②在①中，设BD与CE的交点为P，若点P，B在抛物线y=x²+bx+c上，求b，c的值；
③若将纸片沿直线l对折，点B落在坐标轴上的点F处，l与BF的交点为Q，若点Q在②的抛物线上，求l的解析式．

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6、作图与设计：
（1）用四块如图Ⅰ所示的黑白两色正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使之形成轴对称图案，请至少给出三种不同的拼法（在①、②、③中操作）；
（2）请你任意改变图Ⅰ瓷砖中黑色部分的图案，然后再用四块改变图案后的正方形瓷砖拼出一个中心对称图案（在④中操作）．

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已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（-3

3

，3），点B的坐标为（-6，0）．
（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA′B′，请直接写出A、B的对称点A′、B′的坐标；
（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=

6 3

x

的图象上，求a的值；
（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90）．
①当α=30°时点B恰好落在反比例函数y=

k

x

的图象上，求k的值；
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由．

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（以下两小题选做一题，第1小题满分14分，第2小题满分为10分．若两小题都做，以第1小题计分）
选做第

 

小题．
（1）一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
①如图，将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，求点D的坐标；
②在①中，设BD与CE的交点为P，若点P，B在抛物线y=x²+bx+c上，求b，c的值；
③若将纸片沿直线l对折，点B落在坐标轴上的点F处，l与BF的交点为Q，若点Q在②的抛物线上，求l的解析式．
（2）一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
①求直线AC的解析式；
②若M为AC与BO的交点，点M在抛物线y=-

8

5

x²+kx上，求k的值；
③将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，试判断点D是否在②的抛物线上，并说明理由．

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一、选择题

1. C   2. A   3.B   4.C   5.B  6.C   7.D   8.D   9.C   10.B

二、填空题

11. ，     12.    13．30º   14. 0.18；

15. -7   16. （1）；   （2）50。

三、解答题

17．

19．解：（1），，同理

（2）若平分，四边形是菱形．

证明：，     四边形是平行四边形，

平行四边形为菱形

20．解：（1）(每图2分)………………………………………………………………4分

（2）0.12，36°；10，90°；(每空0.5分)…………………………………………………6分

（3）当旋钮开到36°附近时最省气，当旋钮开到90°时最省时．最省时和最省气不可能同时做到．………………………………………………………………………………………8分

说明：第（3）问只要表达意思明确即可，方式和文字不一定如此表达．

21．

22．解：（2）．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（3）如图③，当时，设切于点，连结，

，，

，，????????????????????????????? 3分

，，???????????????????????????? 4分

，???????????????????????????? 5分

．?????????????????????????????????? 6分

（4）．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

23．证明：（1）,

        （2分）

             （3分）

（2）连结（1分）     (4分)

                （5分）

                （6分）

             （7分）

               （8分）

24．解：（1）依题可得BP＝t，CQ＝2t，PC＝t－2．                 ……………1分

　　∵EC∥AB，∴△PCE∽△PAB，＝，

　∴EC＝．                                             ……………3分

　QE＝QC－EC＝2t－＝．                  ……………4分

　作PF⊥，垂足为F. 则PF＝PB?sin60°＝t               ……………5分

　∴S＝QE?PF＝??t＝（t²－2t＋4）(t＞2)．  ……6分

（2）此时，C为PB中点，则t－2＝2，∴＝4．                    ……………8分

　∴QE＝＝＝6（厘米）．　　       ……………10分

25.（1）∵点A的坐标为（0，16），且AB∥x轴

∴B点纵坐标为16，且B点在抛物线上

∴点B的坐标为（10，16）...............................1分

又∵点D、C在抛物线上，且CD∥x轴

∴D、C两点关于y轴对称

∴DN＝CN＝5...............................2分

∴D点的坐标为（－5,4）...............................3分

（2）设E点的坐标为（a，16），则直线OE的解析式为：..........................4分

∴F点的坐标为（）..............................5分

由AE＝a，DF＝且，得

..............................7分

解得a＝5..............................8分

（3）连结PH，PM，PK

∵⊙P是△AND的内切圆，H，M，K为切点

∴PH⊥AD　　PM⊥DN　　PK⊥AN..............................9分

在Rt△AND中，由DN＝5，AN＝12，得AD＝13

设⊙P的半径为r，则　

所以　r＝2.............................11分

在正方形PMNK中，PM＝MN＝2

∴

在Rt△PMF中，tan∠PFM＝.............................12分