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    19．在等比数列中.满足.是.的等差中项.且． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分14分）在数列中，已知.

    (1)证明数列是等比数列；(2) 为数列的前项和，求的表达式；

    （3）在（2）的条件下，若存在自然数使对恒成立，求的最小值.

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    （本题满分14分）在数列中，，，．

    (1)证明数列是等比数列；     (2)求数列的前项和；

    (3) 证明不等式，对任意皆成立．

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    （本题满分14分）在数列中，为其前项和，满足．（I）若，求数列的通项公式；

    （II）若数列为公比不为1的等比数列，求．

     

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    （本题满分14分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且， ．

    （Ⅰ）求与；（Ⅱ）证明：≤．

     

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    （本题满分14分）

    在数列中，已知．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）求数列的前项和.

     

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    2009.4

     

    1-10．CDABB   CDBDA

    11.       12. 4        13.        14.       15.  

    16.   17.

    18．解：（Ⅰ）由题意，有，

    ∴＝．…………………………5分

    由，得．

    ∴函数的单调增区间为 ．……………… 7分

    （Ⅱ）由，得．

    ∴．           ……………………………………………… 10分

    ∵，∴．      ……………………………………………… 14分

    19．解：（Ⅰ）设数列的公比为，由， 得.             …………………………………………………………… 4分

    ∴数列的通项公式为.      ………………………………… 6分

    （Ⅱ） ∵，    ，　　    ①

    .　 　   ②         

    ①－②得： …………………12分

                 得，                           …………………14分

    20.解：（I）取中点，连接.

    ∵分别是梯形和的中位线

    ∴，又

    ∴面面，又面

    ∴面.……………………… 7分

    （II）由三视图知，是等腰直角三角形，

         连接

         在面AC1上的射影就是，∴

         ，

    ∴当在的中点时，与平面所成的角

      是.           ………………………………14分

                                                   

    21．解：（Ⅰ）由题意：.

    为点M的轨迹方程.     ………………………………………… 4分

    （Ⅱ）由题易知直线l1，l2的斜率都存在，且不为0，不妨设，MN方程为与 联立得：，设6ec8aac122bd4f6e

        ∴由抛物线定义知：|MN|=|MF|+|NF|…………7分

           同理RQ的方程为，求得.  ………………………… 9分

    ∴．  ……………………………… 13分

    当且仅当时取“=”，故四边形MRNQ的面积的最小值为32．………… 15分

    22. 解：（Ⅰ），由题意得，

    所以                    ………………………………………………… 4分

    （Ⅱ）证明：令，，

    由得：，……………………………………………… 7分

    (1)当时，，在上，即在上单调递增，此时.

    ∴          …………………………………………………………… 10分

    (2)当时，，在上，在上，在 上，即在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，或者，此时只要或者即可，得或，

    ∴.                        …………………………………………14分

    由 (1) 、(2)得 .

    ∴综上所述，对于都，使得成立. ………………15分

     


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