（本小题满分12分）

设抛物线＞0）上有两动点A、B（AB不垂直轴），F为焦点，且，又线段AB的垂直平分线经过定点Q（6，0），求抛物线方程。

 

 

 

（12分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；

 

设抛物线y²=2px(p＞0)上有两动点A、B（直线AB不垂直于x轴），F为焦点且|AF|+|BF|=8，又线段AB的垂直平分线恒过定点Q（6，0）.求：

（1）抛物线的方程；

（2）△AQB的面积的最大值.

（本小题满分13分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线相交于坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知双曲线C的一个焦点与点A关于直线y=x对称.

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）若Q是双曲线C上的任一点，F₁、F₂分别是双曲线C的左、右焦点，从点F₁引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.

（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过点M（－2，0）和线段AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围

已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）²+y²=4上运动，求线段AB的中点轨迹方程．