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    (2)若,求证数列{+1}是等比数列.并求数列{}的前n项和. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2008•和平区三模）定义一种运算*，满足n*k=nλk-1（n，k∈N*，λ为非零实常数）
    （1）对任意给定的k，设an=n*k（n=1，2…），求证数列{an}是等差数列，并求k=2时，该数列的前10项和；
    （2）对任意给定的n，设bk=n*k（k=1，2…），求证数列{bk}是等比数列，并求出此时该数列前10项的和；
    （3）设Cn=n*n，试求数列{Cn}的前n项和Sn，并求当λ∈（0，1）时，
    limn→∞
    Sn    ．

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    数列{an}中，an+1=
    an2
    2an-2
    ，n∈N*．
    （I）若a1=
    9
    4
    ，设bn=log
    1
    3
    an-2
    an
    ，求证数列{bn}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
    （II）若a1＞2，n≥2，n∈N，用数学归纳法证明：2＜an＜2+
    a1-2
    2n-1
    ．

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    过点P（1，0）作曲线C：y=xk（x∈（0，+∞），k∈N*，k＞1）的切线，切点为M1，设M1在x轴上的投影是点P1．又过点P1作曲线C的切线，切点为M2，设M2在x轴上的投影是点P2…．依此下去，得到一系列点M1，M2，…，Mn，…，设它们的横坐标a1，a2，…，an，…，构成数列{an}．（a1≠0）．
    （1）求证数列{an}是等比数列，并求其通项公式；
    （2）求证：an≥1+
    n
    k+1
    ；
    （3）若k=2，记bn=
    n
    i=0
    (-1)i
    a
    2
    n-i
    C
    i
    2n-i+1
    ，求b2010．

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    已知函数f(x)=1+
    2
    x
    ，数列{xn}满足x1=
    11
    7
    ，xn+1=f（xn）；若bn=
    1
    xn-2
    +
    1
    3
    ．
    （1）求证数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；
    （2）若cn=3n-λbn（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．

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    (本小题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

    （文）已知数列中，

    （1）求证数列不是等比数列，并求该数列的通项公式；

    （2）求数列的前项和；

    （3）设数列的前项和为，若对任意恒成立，求的最小值.

     

     

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    必修

    一、填空题

    1、8  2、  3、2|P|  4、  5、向左移，在把各点的横坐标伸长到原来的3倍

    6、18  7、120度  8、  9、  10、②④  11、  12、  13、  14、

    二、解答题

    15．解：（Ⅰ）＝．………… 4分

    由，得．

    ∴函数的单调增区间为 ．………… 7分

    （Ⅱ）由，得．

    ∴．            ………………………………………… 10分

    ∴，或，

    即或． 

    ∵，∴．     …………………………………………… 14分

    16．解：（Ⅰ）n≥2时，．     ………………… 4分

    n＝1时，，适合上式，

    ∴．               ………………… 5分

    （Ⅱ），．          ………………… 8分

    即．

    ∴数列是首项为4、公比为2的等比数列．   ………………… 10分

    ，∴．……………… 12分

    Tn＝＝．            ………………… 14分

    17、⑴    ⑵        ⑶不能

    18、⑴

    ⑵=1时，的最大值为20200，=10时，的最小值为12100。

    19、⑴易知AB恒过椭圆的右焦点F（，0）    ⑵ S=       ⑶存在。

    20、⑴

    ⑵或

    ⑶（，）

    附加题选修参考答案

    1、⑴BB=  ， ⑵  

    2、⑴    ⑵  ，，  ，EX=1

    3、   

    4、⑴    ⑵ MN=2 

    5、⑴特征值为2和3 ，对应的特征向量分别为及，

    ⑵ ，椭圆在矩阵的作用下对应得新方程为

    6、提示：，然后用基本不等式或柯西不等式即可。

     

     


    同步练习册答案