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    16． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    已知函数。

    （1）证明：

    （2）若数列的通项公式为，求数列 的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （3）设数列满足：，设，

    若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，

    试求的最大值。

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    （本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.

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    （本小题满分14分）设函数

     （1）求函数的单调区间；

     （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

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    （本小题满分14分）

    已知，其中是自然常数，

    （1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （2）求证：在（1）的条件下，；

    （3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    （本小题满分14分）

    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

    （I）求数列的通项公式；

    （II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

    （III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

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    一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

    1―5  CACBB        6―8  DDA

    二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

    9．                           10．

    11．                         12．

    13．                      14．

    三、解答题：本大题共6小题共80-分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    15．（本小题共满分13分）

    解：（I）由图知：，得A=2；

        由A+B=3，得B=1；

       

        设

    将函数的图象向左平移，得

    的图象，

    则

                              ……………………8分

       （II）依题意：

    当

    此时x的取值集合为   …………………………13分

       （I）证明：取AC中点F，连结MF，BF，

    在三角形AC1C中，MN//C1C且

    ，

           

       （II）设A1到平面AB1C1的距离为h，AA1⊥平面A1B1C1

           

       （III）三棱柱ABC―A1B1C1是直三棱柱，平面ABB1A1⊥平面A1B1C1，又点D是等腰直角三角形A1B1C1斜边A1B1的中点。

    则C1D⊥A1B1

    所以，；

    平面A1B1BA内，过D作DE⊥AB1，垂足为E，连结C1E，则C1E⊥AB1；

    是二面角，A1―AB1―C1的平面角，

    在Rt

     

    所以，二面角，A1―AB1―C1的大小为   ………………14分

    17．（本小题满分13分）

    解：（I）设在第一次更换灯棍工作中，不需要更换灯棍的概率为P1，则

                                           ………………………………4分

       （II）对该盏灯来说，在第1，2次都更换了灯棍的概率为；在第一次未更换灯棍而在第二次需要更换灯棍的概率为，故所求概率为

              ………………………………8分

       （III）的可能取值为0，1，2，3；

        某盏灯在第二次灯棍更换工作中需要更换灯棍的概率为

       

        的分布列为

       

    P

    0

    1

    2

    3

        此分布为二项分布―N（3，0.6）

                                …………………………13分

    18．（本小题满分13分）

        解：

       

        设M（m，4-m2），则过M点曲线C的切线斜率k=-2m。

                  …………………………6分

        由x=0，得

        由y=0，得

        设△AOB的面积为S，则

       

        令

        当上为减函数；

        当上为增函数；

        …………13分

    19．（本小题满分14分）

       （I）由焦点F（1，0）在上，得……………………1分

    设点N（m，n）则 有：，      …………………………3分

    解得，                       ……………………5分

    N点不在抛物线C上。                    ………………………………7分

       （2）把直线方程代入抛物线方程得：

    解得。………………12分

    当P与M重合时，a=1

    20．（本小题满分13分）

        解：（I）因为，又因为当x=0时，f（0）=0，所以方程f（x）-x=0有实数根0。

        所以函数是的集合M中的元素。………………………………3分

       （II）假设方程f（x）-x=0存在两个实数根不妨设，根据题意存在数

            使得等式成立。

            因为

            与已知矛盾，所以方程只有一个实数根；…………8分

       （III）不妨设

        又因为为减函数，

    所以

    所以

        所以

             …………………………13分

     


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