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    由③得.由④得 所以.当时.存在点M.使S=, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图所示，设抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的焦点为F2，且其准线与x轴交于F1，以F1，F2为焦点，离心率e=的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的一个交点为P．
    （1）当m=1时，求椭圆C2的方程；
    （2）是否存在实数m，使得△PF1F2的三条边的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由．

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    （2011•湖北）平面内与两定点A1（﹣a，0），A2（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线．
    （1）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
    （2）当m=﹣1时，对应的曲线为C1；对给定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），对应的曲线为C2，设F1、F2是C2的两个焦点．试问：在C1上，是否存在点N，使得△F1NF2的面积S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，请说明理由．

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    已知曲线C：x2+
    y2
    a
    =1    ，直线l：kx-y-k=0，O为坐标原点．
    （1）讨论曲线C所表示的轨迹形状；
    （2）当a=-1时，直线l与曲线C相交于两点M，N，试问在曲线C上是否存在点Q，使得
    OM
    +
    ON
    =λ
    OQ
    ？若存在，求实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由；
    （3）若直线l与x轴的交点为P，当a＞0时，是否存在这样的以P为直角顶点的内接于曲线C的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个？若不存在，请说明理由．

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    已知过点M（a，0）（a>0）的动直线l交抛物线y2=4x于A，B两点，点N与点M关于y轴对称。
    （1）当a=1时，求证：∠ANM=∠BNM；
    （2）对于给定的正数a，是否存在直线l'：x=m，使得l'被以AM为直径的圆所截得的弦长为定值？如果存在，求出直线l'的方程；如果不存在，试说明理由。

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    平面内与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。

    （Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；

    （Ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，设、是的两个焦点。试问：在上，是否存在点，使得△的面积。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。

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