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    设函数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数，其中常数a＞1，f（x）=
    13
    x3-（1+a）x2+4ax+24a
    （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

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    设函数，f（x）=x2+bx+c，g(x)=
    1
    |x-1
    (x≠1)
    1(x=1)
    若关于x的方程f（g（x））=0有三个不同的实数解x1，x2，x3，则x12+x22+x32等于
     
    ．

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    设函数，f（x）=sin（2ωx+φ）在（ω＞0，-π＜φ＜0]，函数y=f（x）的相邻两条对称轴间距离为π，且函数的图象的一个对称中心为（-
    π
    2
    ，0）．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
    （Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=-
    2
    		5
    5
    ，f（B）=-
    3
    		10
    10
    ，求：角C的大小．

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    设函数，则f（x）=sin（2x+
    π
    4
    ）+cos（2x+
    π
    4
    ），则（　　）
    A、y=f（x）在（0，
    π
    2
    ）单调递增，其图象关于直线x=
    π
    4
    对称
    B、y=f（x）在（0，
    π
    2
    ）单调递增，其图象关于直线x=
    π
    2
    对称
    C、y=f（x）在（0，
    π
    2
    ）单调递减，其图象关于直线x=
    π
    4
    对称
    D、y=f（x）在（0，
    π
    2
    ）单调递减，其图象关于直线x=
    π
    2
    对称

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    设函数α，β∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    ，且αsinα-βsinβ＞0，则下列不等式必定成立的是（　　）

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    DCABC CBBAC

    11

    12   23

    13  2

    14  4π

    15 

    16解 （1）             1分

                                 2分

    由已知有            4分

                           6分

       （2）         10分

           =                      11分

           =                                12分

    17解：（1）设红球有个，白球个，依题意得   1分

     ，       3分

    解得                           

    故红球有6个．                      5分

    （2）记“甲取出的球的编号大”为事件A，

       所有的基本事件有：(1，2)，(l，3)，(1，4)，

    (2，1)，(2，3)，(2，4)，

    (3，1)，(3，2)，(3，4)，

    (4，1)，(4，2)，(4，3)，

    共12个基本事件        8分

    事件A包含的基本事件有：(1，2)，(1，3)，（1，4）（2，1），

    （2，3），（3，1），（3，2）（4，1），

    共8个基本事件         11分

    所以，．                  12分

    18解：（1）底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，

    ∠ACB=90°，∴ AC⊥BC，  （2分）

    又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC底面ABC，∴CC1⊥AC，（3分）

      BC．CC1平面BCC1，且BC 与CC1相交

    ∴ AC⊥平面BCC1； （5分）

    而BC1平面BCC1

    ∴ AC⊥BC1   （6分）

    （2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，

    ∴ DE//AC1，  （8分）

    ∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，

    ∴ AC1//平面CDB1；（10分）

    （3）   （11分）

    =-    （13分）

    =20    （14分）

    19解：（1）设椭圆的半长轴长．半短轴长．半焦距分别为a,b,c,则有

    ,

    由椭圆定义，有             ………1分

    ＝……………………………2分

           ＝   ……………………3分

          ≥        …………………………………………5分

         ＝＝             ……………………………………………6分

    ∴的最小值为。

    （当且仅当时，即取椭圆上下顶点时，取得最小值 ）………………………………………7分

                                

    （2）设的斜率为，

    则，                  …………………………………………8分

                          …………………………………………9分

    ∴＝ 及  …………………………………………10分

    则＝＝ 又…………………………………………12分

    ∴                     …………………………………………13分

     

    故斜率的取值范围为（）   …………………………………………14分

    20解：（1），……………………1分

    即，

    即，，         …………………………………………2分

    ∴为等差数列，                     …………………………………………3分

    又，                        …………………………………………4分

    ∴，                 …………………………………………5分

    ∴      …………………………………………7分

    （2）                  …………………………………………8分

    当时，

    …………………………………………11分

    ，

    …………………………………………13分

    的整数部分为18。   …………………………………………14分

    21解：（1）    ………（1分）

            由解得：    ………（2分）

            当或时，     ………（3分）

            当时，     ………（4分）

            所以，有两个极值点：

            是极大值点，；      ………（5分）

            是极小值点，。   ………（6分）

         (2) 过点做直线，与的图象的另一个交点为A，则,即   ………（8分）

             已知有解，则

            

              解得   ………（10分）

             当时，；        ………（11分）

             当时，，，

             其中当时，；………（12分）

              当时，　　　　……（13分）

       所以，对任意的，的最小值为（其中当时，）．……（14分）

         （以上答案和评分标准仅供参考，其它答案，请参照给分）lf

     

     


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