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    (2)对任意的.以记在上的最小值.求的最小值． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设f(x)是定义在D上的函数，若对任何实数α∈(0，1)以及D中的任意两数x1，x2，恒有f(αx1＋(1－α)x2)≤αf(x1)＋(1－α)f(x2)，则称f(x)为定义在D上的C函数．

    (1)试判断函数f1(x)＝x2，中哪些是各自定义域上的C函数，并说明理由；

    (2)已知f(x)是R上的C函数，m是给定的正整数，设an＝f(n)，n＝0，1，2…，m，且a0＝0，am＝2m，记Sf＝a1＋a2＋…＋am．对于满足条件的任意函数f(x)，试求Sf的最大值；

    (3)若f(x)是定义域为R的函数，且最小正周期为T，试证明f(x)不是R上的C函数．

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    （本小题满分14分）

    设函数，

    （1）求的极值点；

    （2）对任意的，以记在上的最小值，求的最小值．

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    （本小题满分14分）

    设函数，

    （1）求的极值点；

    （2）对任意的，以记在上的最小值，求的最小值．

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    已知函数和函数，记．

    （1）当时，若在上的最大值是，求实数的取值范围；

    （2）当时，判断在其定义域内是否有极值，并予以证明；

    （3）对任意的，若在其定义域内既有极大值又有极小值，试求实数的取值范围．

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    已知函数和函数，记．

    （1）当时，若在上的最大值是，求实数的取值范围；

    （2）当时，判断在其定义域内是否有极值，并予以证明；

    （3）对任意的，若在其定义域内既有极大值又有极小值，试求实数的取值范围．

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    DCABC CBBAC

    11

    12   23

    13  2

    14  4π

    15 

    16解 （1）             1分

                                 2分

    由已知有            4分

                           6分

       （2）         10分

           =                      11分

           =                                12分

    17解：（1）设红球有个，白球个，依题意得   1分

     ，       3分

    解得                           

    故红球有6个．                      5分

    （2）记“甲取出的球的编号大”为事件A，

       所有的基本事件有：(1，2)，(l，3)，(1，4)，

    (2，1)，(2，3)，(2，4)，

    (3，1)，(3，2)，(3，4)，

    (4，1)，(4，2)，(4，3)，

    共12个基本事件        8分

    事件A包含的基本事件有：(1，2)，(1，3)，（1，4）（2，1），

    （2，3），（3，1），（3，2）（4，1），

    共8个基本事件         11分

    所以，．                  12分

    18解：（1）底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，

    ∠ACB=90°，∴ AC⊥BC，  （2分）

    又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC底面ABC，∴CC1⊥AC，（3分）

      BC．CC1平面BCC1，且BC 与CC1相交

    ∴ AC⊥平面BCC1； （5分）

    而BC1平面BCC1

    ∴ AC⊥BC1   （6分）

    （2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，

    ∴ DE//AC1，  （8分）

    ∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，

    ∴ AC1//平面CDB1；（10分）

    （3）   （11分）

    =-    （13分）

    =20    （14分）

    19解：（1）设椭圆的半长轴长．半短轴长．半焦距分别为a,b,c,则有

    ,

    由椭圆定义，有             ………1分

    ＝……………………………2分

           ＝   ……………………3分

          ≥        …………………………………………5分

         ＝＝             ……………………………………………6分

    ∴的最小值为。

    （当且仅当时，即取椭圆上下顶点时，取得最小值 ）………………………………………7分

                                

    （2）设的斜率为，

    则，                  …………………………………………8分

                          …………………………………………9分

    ∴＝ 及  …………………………………………10分

    则＝＝ 又…………………………………………12分

    ∴                     …………………………………………13分

     

    故斜率的取值范围为（）   …………………………………………14分

    20解：（1），……………………1分

    即，

    即，，         …………………………………………2分

    ∴为等差数列，                     …………………………………………3分

    又，                        …………………………………………4分

    ∴，                 …………………………………………5分

    ∴      …………………………………………7分

    （2）                  …………………………………………8分

    当时，

    …………………………………………11分

    ，

    …………………………………………13分

    的整数部分为18。   …………………………………………14分

    21解：（1）    ………（1分）

            由解得：    ………（2分）

            当或时，     ………（3分）

            当时，     ………（4分）

            所以，有两个极值点：

            是极大值点，；      ………（5分）

            是极小值点，。   ………（6分）

         (2) 过点做直线，与的图象的另一个交点为A，则,即   ………（8分）

             已知有解，则

            

              解得   ………（10分）

             当时，；        ………（11分）

             当时，，，

             其中当时，；………（12分）

              当时，　　　　……（13分）

       所以，对任意的，的最小值为（其中当时，）．……（14分）

         （以上答案和评分标准仅供参考，其它答案，请参照给分）lf

     

     


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