（2013•绵阳二模）已知函数f（x），若对给定的三角形ABC，它的三边的长a、b、c均在函数f（x）的定义域内，都有f（a）、f（b）、f（c）也为某三角形的三边的长，则称f（x）是△ABC的“三角形函数”．下面给出四个命题：
①函数f₁（x）=

x

，x∈（0，+∞）是任意三角形的“三角形函数”；
②若定义在（O，+∞）上的周期函数f₂（x）的值域也是（0，+∞），则f₂（x）是任意三角形的“三角形函数”；
③若函数f₃（x）=x³-3x+m在区间（

2

3

，

4

3

）上是某三角形的“三角形函数”，则m的取值范围是（

62

27

，+∞）
④若a、b、c是锐角△ABC的三边长，且a、b、c∈N₊，则f₄（x）=x²+lnx（x＞0）是△ABC的“三角形函数”．
以上命题正确的有（写出所有正确命题的序号）

已知 

m

=(

3

sinx，cosx），

n

=（cosx，-cosx），x∈R，定义函数f（x）=

m

•

n

-

1

2

（1）求函数f（x）的最小正周期，值域，单调增区间．
（2）设△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，且c=

3

，f（C）=0，若向量

d

=（1，sinA）与 

e

=（2，sinB）共线，求边a，b的值及△ABC的面积S？