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    9．已知x≥0.y≥0.求证:≥ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （湖南卷理20）若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”.已知当x>2时，点P（x,0）存在无穷多条“相关弦”.给定x0>2.

    （I）证明：点P（x0,0）的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；

    (II) 试问：点P（x0,0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，请说明理由.

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    （湖南卷理20）若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”.已知当x>2时，点P（x,0）存在无穷多条“相关弦”.给定x0>2.

    （I）证明：点P（x0,0）的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；

    (II) 试问：点P（x0,0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，请说明理由.

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    （本小题满分13分）

    若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与

    x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”.已知当x>2时，点P（x,0）

    存在无穷多条“相关弦”.给定x0>2.

    （I）证明：点P（x0,0）的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；

    (II) 试问：点P（x0,0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？

    若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，请说明理由.

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    有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”．
    （Ⅰ）写出矩阵M及其逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）请写出△ABC在矩阵M-1对应的变换作用下所得△A1B1C1的面积．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E：
    x=cosθ
    y=
    		2
    2
    sinθ
    （θ为参数）交于A，B两点．
    （Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；
    （Ⅱ）求sinα的取值范围．
    （3）（选修4-5 不等式证明选讲）
    已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
    （Ⅰ）求证：
    		a
    +
    		b
    +
    		c
    ≤3    ；
    （Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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    有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”．
    （Ⅰ）写出矩阵M及其逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）请写出△ABC在矩阵M-1对应的变换作用下所得△A1B1C1的面积．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E：
    x=cosθ
    y=
    		2
    2
    sinθ
    （θ为参数）交于A，B两点．
    （Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；
    （Ⅱ）求sinα的取值范围．
    （3）（选修4-5 不等式证明选讲）
    已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
    （Ⅰ）求证：
    		a
    +
    		b
    +
    		c
    ≤3    ；
    （Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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