如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC．
（1）求证：BE∥平面PDA；
（2）若平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45°，则线段PD是线段AD的几倍？

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且满足

A1P

=λ

A1B1

．
（1）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？
（2）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是棱长为2的菱形，且∠BAD=120°，侧棱PA⊥底面ABCD，E，F分别是侧棱PB，PD中点．
（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面AEF；
（Ⅱ）若平面ABCD与平面AEF所成的二面角为60°，求PA的长．