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（本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；

（Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.

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（本小题满分14分）设函数

 （1）求函数的单调区间；

 （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一个项是符合题目要求的，把正确的代号填在答题卡指定的位置上。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

A

A

A

D

B

D

C

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

11.-1或             12.               13.0.32    

14.                  15.100100   

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答。

16. (本小题满分13分）

解:

两边平方并整理得

根据余弦定理得

17. (本小题满分13分）

解法一：

（Ⅰ）由俯视图可得：

           有俯视图知

故是以B为直角顶点的直角三角形。

（Ⅱ）三角形PAC的面积为

俯视图是底边长为，斜边上的高为的等腰直角三角形

三角形PAB的面积为，且PB=

由（Ⅰ）知三角形PBC是直角三角形，故其面积为

故三棱锥P-ABC的全面积为

（Ⅲ）在面ABC内过A做AC的垂线AQ,

以A为原点，AC、AQ、AP所在直线分别为x轴、y轴 、z轴建立空间直角坐标系，如图所示

则

设为面PAB的一个法向量

则

取设

故当E为PC的中点时，AE与面PAB所成的为60⁰

解法二：

（Ⅰ）由正视图和俯视图可判断

在面ABC内过A做AC的垂线AQ

以A为原点，AC、AQ、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示

则

故是以B为直角顶点的直角三角形。

（Ⅱ）同解法一。

（Ⅲ）设为面PAB的一个法向量

则取

故当E为PC的中点时，AE与面PAB所成的为60⁰

18. (本小题满分13分）

解：

（Ⅰ）设抽到相邻两个月的数据为事件A

因为从6组数据中选取2组数据共有中情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种

所以

（Ⅱ）由数据求得

由公式求得

再由

所以y关于x的线性回归方程为

（Ⅲ）当时，

同样，当时，

所以，该小组所得线性回归方程是理想的。

19. (本小题满分13分）‘

   解：（Ⅰ）设椭圆方程为

    ①

点A(1,1)在椭圆上，    ②

又    ③

故所求椭圆方程为

（Ⅱ）由A(1,1)得C(-1,1)

则

易知AP的斜率k必存在，设AP；则

由

由A(1,1)得的一个根

由韦达定理得：

以-k代k得

故

即存在实数

20. (本小题满分14分）

解：（Ⅰ）

当时，

当时，

故连续，故

（Ⅱ）即不等式在区间有解

可化为

在区间有解

令

故在区间递减，在区间递增

又

所以，实数a的取值范围为

（Ⅲ）设存在公差为d首项等于的等差数列

和公比q大于0的等比数列，使得数列的前n项和等于

故

即   ①

  ②

②-①×2得

（舍去）

       故，

此时，数列的的前n项和等于

故存在满足题意的等差数列金额等比数列，使得数列的前n项和等于

21. 本题有（1）、（2）、（3）三个小题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分

（1）(本小题满分7分）选修4――2：矩阵与变换

解一：

设

解二：

设  则

故

（2）(本小题满分7分）选修4――4：坐标系与凡属方程

解：曲线C₁可化为：

曲线C₂可化为

联立  解得交点为

（3）(本小题满分7分）选修4――5：不等式选讲

解：

当且仅当

取最小值，最小值为