22、如图所示，在Rt△ABCD中，∠ACB=90°，点O为三角形外的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与边AB相切，切点为E，圆O与边BC相交于D点，直径EF与边BC交于G点，连接AC．
（1）求证：A、E、G、C四点共圆；
（2）求证：AG∥ED．

查看答案和解析>>

如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为

 

．

查看答案和解析>>

如图所示，椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两个焦点为F₁、F₂，短轴两个端点为A、B．已知|

OB

|、|

F1B

|、

|F1F2

|成等比数列，|

F1B

|-

|F1F2

|=2，与x轴不垂直的直线l与C交于不同的两点M、N，记直线AM、AN的斜率分别为k₁、k₂，且k₁•k₂=

3

2

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求证直线l与y轴相交于定点，并求出定点坐标；
（Ⅲ）当弦MN的中点P落在四边形F₁AF₂B内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值范围．

查看答案和解析>>

如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②当且仅当x=

1

2

时，四边形MENF的面积最小；
③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；
④四棱锥C′-MENF的体积v=h（x）为常函数；
以上命题中真命题的序号为

①②④

①②④

．

查看答案和解析>>

如图所示，过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F作直线交C于A、B两点，过A、B分别向C的准线l作垂线，垂足为A′，B′，已知四边形AA′B′F与BB′A′F的面积分别为15和7，则△A′B′F的面积为

6

6

．

查看答案和解析>>

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号

１

２

３

４

５

６

７

８

９

１０

１１

１２

答案

D

B

A

D

Ｃ

B

D

Ｃ

A

D

Ｂ

A

１．答案：Ｄ

２. 答案：Ｂ　由

由，

则，

３．答案：Ａ　　由．另该题也可直接用的周期性解答．

４．答案：Ｄ

５．答案：Ｃ 由垂直、平行可得．

６．答案：Ｂ 由，

        ∥，

      故

7．答案：Ｄ　

８．答案：Ｃ　所以：

９.答案：Ｄ　

１０.答案：Ｄ　，

　　　　　　题中

　　　　　故

１１.答案：B

           注意到双曲线的对称性可知：

         所以．

１２.答案：Ａ　由于

　　　　，

二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．

１３．答案：７０　由图可知：底部周长小于１１０cm的株树为：

14．答案：１０　准线x=-1，,

15．答案：　如图所示：

１６.答案：从第二行起，周期为８得对应的指头是大拇指．

三、解答题：本大题共５小题，共６０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

１７.（本题１２分） 解：①设公差为，公比为

  　…………………………………(６分)

②

　　…………………………………(1２分)

１８．（本题１２分）

解法一：（1）设与相交于点P，连接PD，则P为中点，

D为AC中点，PD//。

又PD平面D，

//平面D   …………………………………(４分)

（2）正三棱住，

 底面ABC。

又BDAC

BD

就是二面角的平面角。

=，AD=AC=1

tan =

=, 即二面角的大小是 …………………(８分)

（3）由（2）作AM，M为垂足。

BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=AC

BD平面，

AM平面，

BDAM

BD = D

AM平面，连接MP，则就是直线与平面D所成的角。

=，AD=1，在RtD中，=，

，。

直线与平面D所成的角的正弦值为…………………(1２分)

解法二：

（1）同解法一

（2）如图建立空间直角坐标系，

则D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，，0），（0，，）

=（-1，，-），=（-1，0，-）

设平面的法向量为n=（x，y，z）

则n

n

则有，得n=（，0，1）

由题意，知=（0，0，）是平面ABD的一个法向量。

设n与所成角为，

则，

二面角的大小是

（3）由已知，得=（-1，，），n=（，0，1）

则

直线与平面D所成的角的正弦值为w.w.w.k.s.5.u.c

１９. （本题１２分）

（1）

因为每人从两种食品中各取一件，两件恰好都是不合格食品的概率为0.02，所以三人分别从中各取一件，恰好有一人取到两件都是不合格品的事件，可看做三次独立重复试验问题。

   …………………………………(６分)

(2)

所求的分布列为：

0

1

2

P

0.72

0.26

0.02

E=…………………………(１２分)

２０. （本题１２分）解：（1）由题意，

   为的中点