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    (Ⅱ)若.试问数列中是否存在整数.使得对任意的正整数都有成立?并证明你的结论. 河西区2008―2009学年度第二学期高三年级总复习质量调查(二) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列中，，且点P在直线x-y+1=0上。
    （1）求数列的通项公式；
    （2）设，求数列的前n项和Tn；
    （3）设表示数列的前n项和。试问：是否存在关于n的整式，使得对于一切不小于2的自然数n恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

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    已知数列{an}是以d为公差的等差数列，{bn}数列是以q为公比的等比数列．
    （Ⅰ）若数列的前n项和为Sn，且a1=b1=d=2，S3＜a1003+5b2-2010，求整数q的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问数列中是否存在一项bk，使得bk恰好可以表示为该数列中连续p（p∈N，p≥2）项的和？请说明理由；
    （Ⅲ）若b1=ar，b2=as≠ar，b3=at（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的约数），求证：数列{bn}中每一项都是数列{an}中的项．

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    （1）若对于任意的n∈N*，总有
    n+2
    n(n+1)
    =
    A
    n
    +
    B
    n+1
    成立，求常数A，B的值；
    （2）在数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，an=2an-1+
    n+2
    n(n+1)
    （n≥2，n∈N*），求通项an；
    （3）在（2）题的条件下，设bn=
    n+1
    2(n+1)an+2
    ，从数列{bn}中依次取出第k1项，第k2项，…第kn项，按原来的顺序组成新的数列{cn}，其中cn=bkn，其中k1=m，kn+1-kn=r∈N*．试问是否存在正整数m，r使
    lim
    n→+∞
    (c1+c2+…+cn)=S    且
    4
    61
    ＜S＜
    1
    13
    成立？若存在，求正整数m，r的值；不存在，说明理由．

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    已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=pan-2n，n∈N*，其中常数p＞2．
    （1）证明：数列{an+1}为等比数列；
    （2）若a2=3，求数列{an}的通项公式；
    （3）对于（2）中数列{an}，若数列{bn}满足bn=log2（an+1）（n∈N*），在bk与bk+1之间插入2k-1（k∈N*）个2，得到一个新的数列{cn}，试问：是否存在正整数m，使得数列{cn}的前m项的和Tm=2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．

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    已知数列{an}是以d为公差的等差数列，数列{bn}是以q为公比的等比数列．
    （1）若数列{bn}的前n项的和为Sn，且a1=b1=d=2，S3＜a1003+5b2，求整数q的值；
    （2）在（1）的条件下，试问数列{bn}中是否存在一项bk，使得bk恰好可以表示为该数列中连续p（p∈N，p≥2）项的和？请说明理由；
    （3）若b1=a1，b2=as≠arb3=at，（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的约数），求证：数列{bn}中每一项都是数列{an}中的项．

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    一、选择题：（每小题5分，共50分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    B

    D

    B

    A

    C

    C

    C

    A

    A

    B

    二、填空题：（每小题4分，共24分）

    11．     12．4       13．      14．     15．4   16．

    三、解答题：（共76分，以下各题为累计得分，其他解答请相应给分）

    17．解：（I）

              

            由，得。

            又当时，得

           

           （Ⅱ）当

            即时函数递增。

            故的单调增区间为，

    18．解：（I）各取1个球的结果有（红，红1）（红，红2）（红，白1）（红，白2）（红，黑）

    （白，红2）（白，红2）（白，白1）（白，白2）（白，黑）（白，红1）（白，红2）

    （白，白1）（白，白2）（白，黑）（黑1，红1）（黑1，红2）（黑1，白1）（黑1，白2）（黑1，黑）（黑2，红1）（黑2，红2）（黑2，白1）（黑2，白2）（黑2，黑）（黑3，红1）

    （黑3，红2）（黑3，白1）（黑3，白2）（黑3，黑）

    等30种情况

    其中恰有1白1黑有（白，黑）…（黑3，白2）8种情况，

    故1白1黑的概率为

       （Ⅱ）2红有2种，2白有4种，2黑有3种，

    故两球颜色相同的概率为

       （Ⅲ）1红有1×3+2×5=13（种），2红有2种，

    故至少有1个红球的概率为

    19．解：（I）侧视图   （高4，底2）

           

       （Ⅱ）证明，由面ABC得AC，又由俯视图知ABAC，，

    面PAB

    又AC面PAC，面PAC面PAB

       （Ⅲ）面ABC，为直线PC与底面ABC所成的角

    在中，PA=4，AC=，，

    20．解：（I）由题意设C的方程为由，得。

       

        设直线的方程为，由

        ②代入①化简整理得  

        因直线与抛物线C相交于不同的两点，

        故

        即，解得又时仅交一点，

       （Ⅱ）设，由由（I）知

       

       

       

    21．解：（I）   由得

    于是故

    切线方程为，即

       （Ⅱ）令，解得

        ①当时，即时，在内，，于是在[1，4]内为增函数。从而

        ②当，即，在内，，于是在[1，4]内为减函数，从而

        ③当时，在内递减，在内递增，故在[1，4]上的最大值为与的较大者。

        由，得，故当时，

        当时，

    22．解：（I）设的首项为，公差为d，于是由

            解得       

           （Ⅱ）

            由  ①

            得     ②

            ①―②得   即

            当时，，当时，

           

            于是

            设存在正整数，使对恒成立

            当时，，即

            当时，

           

            当时，当时，，当时，

            存在正整数或8，对于任意正整数都有成立。

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