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    3．实数a.b.c．满足|a-c|<|b|.则下列不等式中成立的是．A．|a|>|b|-|c| B．|a|<|b|+|c|C．a>c-b D．a<b+c 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知a，b，c成等比数列，且a2-c2=ac-bc．
    （1）求∠A的大小；
    （2）求
    bsinB
    c
    的值；
    （3）若实数λ使得关于B，C的不等式λ+
    		3
    λsinC-sinB≥0    恒成立，求λ的取值范围．

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    若关于x的方程x2+b|x|+c=0恰有3个不同的实数解,则b、c的范围是

    A.c＜0,b=0                         B.c＞0,b=0

    C.b＜0,c=0                         D.b＞0,c=0

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实数），满足a-b+c=0，对于任意实数x 都有f （x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，有f （x）≤(
    x+1
    2
    )2    ．
    （1）求f （1）的值；
    （2）证明：ac≥
    1
    16
    ；
    （3）当x∈[-2，2]且a+c取得最小值时，函数F（x）=f （x）-mx （m为实数）是单调的，求证：m≤-
    1
    2
    或m≥
    3
    2
    ．

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    （2009•枣庄一模）在平面直角坐标系中，
    i
    ，
    j
    分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足
    AB
    =4
    i
    +2
    j
    ，
    AC
    =k
    i
    -2
    j
    ，当A、B、C三点构成直角三角形时，实数k的可能值的个数为（　　）

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    （理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（
    x+y
    2
    ）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
    （1）试用α表示f（
    1
    2
    ），并在f（
    1
    2
    ）时求出α的值；
    （2）试用α表示f（
    1
    4
    ），并求出α的值；
    （3）n∈N时，an=
    1
    2n
    ，求f（an），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式．
    （文）已知向量
    OA
    =(3，-4)，
    OB
    =(6，-3)，
    OC
    =（5-m，-3-m）
    （1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．
    （2）若△ABC为直角三角形，求m的取值范围．

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    第1卷

    一、选择题

    1．D    2．B    3．B    4．C    5．A    6．C    7．B    8．A    9．D    10．C    11．A    12．A

    第Ⅱ卷

    二、填空题

    13．

    14．（理）（文）3x+3y－2=0

    15．（－3，0）（3，+∞）

    16．②④

    三、解答题

    17．（Ⅰ）这批食品不能出厂的概率是：

    （Ⅱ）五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：

    五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：

    由互斥事件有一个发生的概率加法公式可知，五项指标全部检验完毕，

    才能确定这批食品出厂与否的概率是：

    18．（Ⅰ）设f（x）＝ax+b（a≠0），则c的方程为：

          ①

    由点（2，）在曲线c上，得1＝（2一b）．      ②

    由①②解得a＝b＝1，∴曲线c的方程为y＝x－1．

    （Ⅱ）由，点（n+1，）底曲线c上，有＝n

    于是．?…?，

    即

    注意到a1＝1，所以an＝（n－1）!

    （Ⅲ）

    ∴．

    19．（甲）（Ⅰ）选取DA1、DC、DD1，分别为Ox、Oy、Oy轴建立空间直角坐标，易知E（0，0，），F（，，0），B1（1，1，1），C（0，1，0），

    ，

    ＝0，

    ．

    （Ⅱ）G（0，，－1），Cl（0，1，1），

    ．

    （Ⅲ），

    （乙）

    （Ⅰ）用反证法易证B1D1与A1D不垂直．

    （Ⅱ）由余弦有cos∠AC1D1=

    设AC1=x，则

    上

    单调递增．

    （Ⅲ）∵A1B1∥C1D1，∴∠AC1D1为异面直线AC1与A1B1所成角．

    由余弦定理，有

    设AC1＝x，则

    故AC1与A1B1所成角的取值范围是

    20．（理）解：

    （Ⅰ）∵f（x）与g（x）的图像关于直线x－1＝0对称，

    ∴f（x）＝g（2－x）．

    ，

    f（x）＝g（2一x）＝－ax+2x3．

    又f（x）是偶函数，∴

    f（x）=f（－x）＝ax一2x3．

    （Ⅱ）f（x）＝a－6x2，∵f（x）为[0，1]上的增函数．

    ∴f'（x）＝a－6x2≥0，

    ∴a≥6x2在上，恒成立．

    ∵x[0，1）时，6x2≤6，∴a≥6．

    即a的取值范围是[6，+∞）．

    （Ⅲ）当a在[0，1）上的情形．

    由f'（x）=0，得得a=6．此时x＝1

    ∴当a（－6，6）时，f（x）的最大值不可能是4．

    （文）

    （1）

    （2）根据题意可得，

    整理得（ax－a）（ax+a－1）<0．

    由于a>1，所以x<1．

    即．

    21．解：

    （Ⅰ）∵|PF1|一|PF2|=2a，又|PF1|＝3|PF2|．

    ∴|PF1|＝3a，|PF2|＝a．

    设F1（－c，0），F2（c，0），P（x0，y0），由得3a=ex0+a，则x0=．

    ∵P在双曲线右支上，∴x1≥a，即≥a，解得

    1<e≤2．

    ∴e的最大值为2，此时

    ∴渐近线方程为，

    （Ⅱ）．

    又．

    ∴．

    又．

    ．

    ∴b2=C2－a2＝6．

    ∴双曲线方程为．

    22．（理）解：

    （1）可求得f（x）＝．

    由f（x）<f（1）得．

    整理得（ax－a）（ax+a―1）<0．

    由于a>l，所以x<1．

    （Ⅱ）

    ＝,

    由，

    ，

    即f（2）>2f（1）．

    即f（3）>3f（1）．

    （Ⅲ）更一般地，有：f（n）>nf（1）  （n *，n≥2）．

    用数学归纳法证明，

    ①由（Ⅱ）知n＝2，3时，不等式成立．

    ②假设n＝k时，不等式成立，即f（k）>kf（1）．

    ．

    这说明n＝k+1时，不等式也成立．

    由①②可知，对于一切，均有f（x）>nf（1）．

    （文）解：

    （Ⅰ）∵f（x）与g（x）的图像关于直线x－1＝0对称．

    ∴f（x）＝g（2－x），当x[－1，0]时，2一x[2，3]

    f（x）＝g（2一x）＝一ax+2x3．

    又∵f（x）是偶函数，∴x[0，1]时，一x[一1，0]

    f（x）＝f（一x）＝ax一2x3．

    （Ⅱ）上的增函数．

    上恒成立

    ．

    即a的取值范围是[6，+∞]．

    （Ⅲ）只考虑在[0，1）上的情形．

    由．

    ∴当的最大值不可能是4．


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