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设雨点下落过程中受到的空气阻力与雨点下落的速度v的平方成正比，即F_μ=kv²（其中k为比例系数）. 雨点到达地面前已经做匀速直线运动，重力加速度为g，设雨点的质量为m，求：
（1）雨点最终的运动速度v_max；
（2）雨点的速度达到时，雨点的加速度a为多大？

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设雨点下落过程中受到的空气阻力与雨点（可看成球形）的横截面积S成正比，与下落速度v的平方成正比，即f=kSv²，其中k为比例常数，且雨滴最终都做匀速运动．已知球体积公式：V=（r为半径），若两个雨滴的半径之比为1:2，则这两个雨点的落地速度之比为（ ）

A．1:

B．1:2

C．1:4

D．1:8

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设雨点下落过程中受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即f=ksv²（其中k为比例系数），雨点接近地面时可近似看着匀速直线运动，重力加速度为g．若把雨点看做球形，其半径为r，球的体积为πr³，设雨点的密度为ρ，求雨点最终的运动速度V_m（用ρ，r，g，k表示）

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13.A   14.C  15.A  16.BD  17.B  18.A

19.答案：（1）2.235：（3分）1．036~1．038（3分）

（2）①C  ②电路如图所示． ③ N U，U为电压表读数，R_V为电压表内阻．

(各4分)

20．（15分）（1）由受力分析知：当f=mg时，雨滴达到最终速度V_m

则：KSV_m²=mg   …………………………………    （3分）

又  S=πr²   ………………………………………（2分）

m=ρ?πr³ ………………………………（3分）

由得：kπr²V_m²=ρ?πr³g            （3分）

V_m=                （4分）

21.（19分）

解:由于粒子沿直线运动，所以qE=B₁qv  ①  (2分)；E=U/d  ②  (2分)

联立①②得  v=U/dB₁  ③（1分）

以速度v进入B₂的粒子做匀速圆周运动，由半径公式有

  ④  (2分)；  ⑤  (2分)

所以（1分）；解得：  (2分)

22．（20分）解：（1）当电梯向上用匀速运动时，金属框中感应电流大小为

      ① （3分）       

金属框所受安培力  ② （1分）

安培力大小与重力和阻力之和相等，所以

         ③ （2分）

由①②③式求得：v₀=13m/s. （3分）

（2）运动时电梯向上运动的能量由磁场提供的．（1分）

磁场提供的能量分为两部分，一部分转变为金属框的内能，另一部分克服电梯的重力和阻力做功．当电梯向上作匀速运动时，金属框中感应电流由①得：

I =2×10³A      （1分）

金属框中的焦耳热功率为：P₁ = I²R =2.4×10⁴W  ④ （2分）

而电梯的有用功率为：P₂ = mgv₁=7.5×10⁴W        ⑤ （2分）

阻力的功率为：P₃ = f v₁=5×10³W               ⑥  （2分）

从而系统的机械效率=％     ⑦ （2分）

                =72.1％                  ⑧  （1分）

28.⑴②   ⑵①    29. ⑴②   ⑵③