椭圆C的中心坐标为原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为

2

2

，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A且

AP

=λ

PB

．
（1）求椭圆方程；
（2）若

OA

+λ

OB

=4

OP

，求m的取值范围?．

椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的离心率为

3

2

，长轴端点与短轴端点间的距离为

5

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若△OEF为直角三角形，求直线l的斜率．

椭圆焦点在x轴，离心率为

3

2

，直线y=1-x与椭圆交于M，N两点，满足OM⊥ON，求椭圆方程．

椭圆x²+

y2

4

=1短轴的左右两个端点分别为A，B，直线l：y=kx+1与x轴、y轴分别交于两点E，F，交椭圆于两点C，D．
（Ⅰ）若

CE

=

FD

，求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线AD，CB的斜率分别为k₁，k₂，若k₁：k₂=2：1，求k的值．

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F₁，F₂，过F₂作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M若MF₁垂直于x轴，则椭圆的离心率为．