(12分)已知一四棱锥的三视图，E是侧棱PC上的动点.

（1）求四棱锥的体积;

（2）若E点分PC为PE:EC=2:1,求点P到平面BDE的距离;

（3）若E点为PC的中点,求二面角D－AE－Ｂ的大小.

 

如图，矩形ABCD与正三角形APD中，AD=2，DC=1，E为AD的中点，现将正三角形APD沿AD折起，得到四棱锥P-ABCD，该四棱锥的三视图如下：

（I）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅱ）求异面直线BE，PD所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角A-PD-C的正弦值．

（本小题满分14分）

                        一个四棱锥的三视图如图所示，E为侧棱PC上一动点。

 

 

 

 

 

                        （1）画出该四棱锥的直观图，并指出几何体的主要特征（高、底等）．

                        （2）点在何处时，面EBD，并求出此时二面角平面角的余弦值．

 

 

 

已知四棱锥的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点．

(1)求证：；

(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；

(3) 若四点在同一球面上，求该球的体积.