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    ①函数的定义域是R, ②函数的值域为R, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对定义域是Df．Dg的函数y=f（x）．y=g（x），
    规定：函数h（x）=
    f(x)g(x)，当x∈Df且x∈Dg
    f(x)，当x∈Df且x∉Dg
    g(x)，当x∉Df且x∈Dg
    ．
    （1）若函数f（x）=
    1
    x-1
    ，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；
    （2）求问题（1）中函数h（x）的值域；
    （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．

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    设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；②对任意x∈[-1，1]，都有
    f(x1)-f(x2)  
    x1-x2
    ＞0    ，且f（-1）=-1．若函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是（　　）

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    函数的定义域为R，并满足以下条件：①对任意，有；

    ②对任意、，有；③    则

    （1）求的值；                                                      

    （2）求证：在R上是单调增函数；                           

    （3）若，求证：

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    设定义域为R的函数f(x)满足下列条件：①对任意x∈R，f(x)＋f(－x)＝0；②对任意x∈[－1,1]，都有>0，且f(－1)＝－1.若函数f(x)≤t2－2at＋1对所有的x∈[－1,1]都成立，则当a∈[－1,1]时，t的取值范围是(　　)

    A．－2≤t≤2

    B．t≤－或t＝0或t≥

    C．－≤t≤

    D．t≤－2或t＝0或t≥2

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    函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：(1)在[m，n]上是单调函数；(2) 在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有　 　（填上所有正确的序号）

    ①=x2（x≥0）； ②=ex（x∈R）；

    ③=；④=．

     

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    一、填空题（本大题满分60分，共12小题，每小题满分5分）

    1．6ec8aac122bd4f6e    2．第四象限    3． 6ec8aac122bd4f6e。   4．  0

    5． 6ec8aac122bd4f6e    6． 必要不充分     7． 2      8． 6ec8aac122bd4f6e    9． 1

    10． 6    11．①⑤    12． 2 

    二、选择题（本大题满分16分，共4小题，每小题满分4分）

    6ec8aac122bd4f6e13．B   14．D   15．C   16．D

    三、解答题（本大题满分74，共5小题）

    17．解：（1）取BC的中点F，连接EF、AF，则EF//PB，

        所以∠AEF就是异面直线AE和PB所成角或其补角；

                                       ……………3分

        ∵∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，PA⊥平面ABC，

        6ec8aac122bd4f6e

    所以异面直线AE和PB所成角的大小为6ec8aac122bd4f6e   ………………8分

       （2）因为E是PC中点，所以E到平面ABC的距离为6ec8aac122bd4f6e  …………10分

        6ec8aac122bd4f6e   …………12分

    18．（本题满分14分）

        解：由行列式得：6ec8aac122bd4f6e  …………3分

        由正、余弦定理得：6ec8aac122bd4f6e  …………6分

        6ec8aac122bd4f6e    ………………9分

        又6ec8aac122bd4f6e    ………………12分

        6ec8aac122bd4f6e  ……………………14分

    19．（本题满分14分）

        解：设二次函数6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e，

        二次函数6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

        又∵m、n为正整数，6ec8aac122bd4f6e  …………14分

    20．（本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）

        解：（1）6ec8aac122bd4f6e；  ………………2分

        6ec8aac122bd4f6e；   ………………4分

        6ec8aac122bd4f6e   ………………6分

       （2）当由6ec8aac122bd4f6e的小等边三角形，

        共有6ec8aac122bd4f6e个。

        6ec8aac122bd4f6e …………10分

        6ec8aac122bd4f6e  …………12分

       （3）6ec8aac122bd4f6e都是等比数列，且是单调递增的数列；

        6ec8aac122bd4f6e极限不存在；6ec8aac122bd4f6e极限存在，6ec8aac122bd4f6e   ………………14分

        雪花曲线的特性是周长无限增大而面积有限的图形。  ………………16分

       （第3小题酌情给分）

    21．（本题20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题6分，第4小题4分）

        解：（1）6ec8aac122bd4f6e； ………………2分

        联立方程6ec8aac122bd4f6e； …………3分

        6ec8aac122bd4f6e与椭圆M相交。 …………4分

       （2）联立方程组6ec8aac122bd4f6e

        消去

    6ec8aac122bd4f6e

       （3）设F1、F2是椭圆6ec8aac122bd4f6e的两个焦点，点F1、F2到直线

        6ec8aac122bd4f6e的距离分别为d1、d2，且F1、F2在直线L的同侧。那么直线L与椭圆相交的充要条件为：6ec8aac122bd4f6e；直线L与椭圆M相切的充要条件为：6ec8aac122bd4f6e；直线L与椭圆M相离的充要条件为：6ec8aac122bd4f6e　……14分

        证明：由（2）得，直线L与椭圆M相交6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

        命题得证。

       （写出其他的充要条件仅得2分，未指出“F1、F2在直线L的同侧”得3分）

       （4）可以类比到双曲线：设F1、F2是双曲线6ec8aac122bd4f6e的两个焦点，点F1、F2到直线6ec8aac122bd4f6e距离分别为d1、d2，且F1、F2在直线L的同侧。那么直线L与双曲线相交的充要条件为：6ec8aac122bd4f6e；直线L与双曲线M相切的充要条件为：6ec8aac122bd4f6e；直线L与双曲线M相离的充要条件为：6ec8aac122bd4f6e

    ………………20分

       （写出其他的充要条件仅得2分，未指出“F1、F2在直线L的同侧”得3分）

     

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