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    此时.在上是增函数. 的最大值是． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    探究函数，x∈(0，+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
    （1）若函数（x＞0）在区间(0，2)上递减，则在________上递增；
    （2）当x=________时，（x＞0）的最小值为_________；
    （3）试用定义证明（x＞0）在区间(0，2)上递减；
    （4）函数（x＜0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
    解题说明：第（1）（2）两题的结果直接填写在横线上；第（4）题直接回答，不需证明。

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    已知函数，其中.

      （1）若在处取得极值，求曲线在点处的切线方程；

      （2）讨论函数在的单调性；

      （3）若函数在上的最小值为2，求的取值范围.

    【解析】第一问，因在处取得极值

    所以，，解得，此时，可得求曲线在点

    处的切线方程为：

    第二问中，易得的分母大于零，

    ①当时， ，函数在上单调递增；

    ②当时，由可得，由解得

    第三问，当时由（2）可知，在上处取得最小值，

    当时由（2）可知在处取得最小值，不符合题意.

    综上，函数在上的最小值为2时，求的取值范围是

     

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    探究函数f(x)=x+
    4
    x
    ，x∈(0，+∞)    的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
    x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
    y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    （1）函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    在区间（0，2）上递减，函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    在区间
     
    上递增；
    （2）函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    ，当x=
     
    时，y最小=
     
    ；
    （3）函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＜0)    时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

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    探究函数f(x)=x+
    4
    x
    ，x∈(0，+∞)    的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
    x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
    y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    函数f(x)=x+
    4
    x
    ，x∈(0，+∞)    在区间（0，2）上递减；
    （1）函数f(x)=x+
    4
    x
    ，x∈(0，+∞)    在区间
     
    上递增．当x=
     
    时，y最小=
     
    ．
    （2）证明：函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    在区间（0，2）递减．
    （3）思考：函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＜0)    有最值吗？如有，是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）．

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    探究函数f(x)=x+
    4
    x
    ，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
    x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
    y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57 …
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
    （1）若函数f(x)=x+
    4
    x
    ，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在
    [2，+∞）
    [2，+∞）
    上递增；
    （2）当x=
    2
    2
    时，f(x)=x+
    4
    x
    ，（x＞0）的最小值为
    4
    4
    ；
    （3）试用定义证明f(x)=x+
    4
    x
    ，（x＞0）在区间（0，2）上递减；
    （4）函数f(x)=x+
    4
    x
    ，（x＜0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？

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