（本小题满分13分）设函数，其中为正整数.

（Ⅰ）判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；

（Ⅱ）证明：；

（Ⅲ）对于任意给定的正整数，求函数的最大值和最小值.

（本小题满分13分）设函数，其中.（1）若，求的单调递增区间；（2）如果函数在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）求证对任意的,不等式恒成立

（本小题满分13分）设函数，其中表示不超过的最大整数，如. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若在区间上存在x，使得成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）求函数的值域.

（本小题满分13分）

设函数，其中，且a≠0.

（Ⅰ）当a=2时，求函数在区间[1，e]上的最小值；

（Ⅱ）求函数的单调区间。

（本小题满分13分）
设函数，其中，且a≠0.
（Ⅰ）当a=2时，求函数在区间[1，e]上的最小值；
（Ⅱ）求函数的单调区间。