已知A（k，12，1），B（4，5，1），C（-k，10，1），且A、B、C三点共线，则k=．

（2010•九江二模）如图，A、B分别是椭圆

x2

4

+y2=1和双曲线

x2

4

-y2=1的公共左右顶点，P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点，设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k₁、k₂、k₃、k₄且k₁+k₂+k₃+k₄=0．（1）求证：O、P、Q三点共线；（O为坐标原点）
（2）设F₁、F₂分别是椭圆和双曲线的右焦点，已知PF₁∥QF₂，求k₁²+k₂²+k₃²+k₄²的值．

设向量

e1

，

e2

的夹角为60°且|

e1

|=|

e2

|=1，如果

A

B=

e1

+

e2

，

B

C=2

e1

+8

e2

，

C

D=3(

e1

-

e2

)．
（1）证明：A、B、D三点共线．
（2）试确定实数k的值，使k的取值满足向量2

e1

+

e2

与向量

e1

+k

e2

垂直．