证明三角恒等式2sin4x+

3

4

sin22x+5cos4x-cos3xcosx=2(1+cos2x)．

证明：

2(cosα-sinα)

1+sinα+cosα

=

cosα

1+sinα

-

sinα

1+cosα

．

证明：
（1）已知x，y都是正实数，求证：x³+y³≥x²y+xy²，
（2）已知a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2 ≥ 

1

3

．

证明：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n

＞

n+2

2

（n∈N，n≥2）．