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    21．国家教委规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时 .为此,某地区今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到40分,成绩记入考试总分.某中学为了了解学生体育活动情况,随机调查了720名毕业班学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因 ,所得的数据制成了的扇形统计图和频数分布直方图.根据图示,解答下列问题:(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼 超过1小时 的学生的概率是多少?(2)“没时间 的人数是多少?并补全频数分布直方图, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可）
    （1）解方程：x2+3x-2=0；
    （2）如图，在边长为1个单位长度的正方形方格纸中建立直角坐标系，△ABC各顶点的坐标为：A（-5，4）、B（-1，1）、C（-5，1）．
    ①将△ABC绕着原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′；
    ②写出A′点的坐标．

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    加试题（本小题满分20分，其中（1）、（2）、（3）题各3分，（4）题11分）
    （1）一个正数的平方根为3-a和2a+3，则这个正数是
    81
    81

    （2）若x2+2x+y2-6y+10=0，则xy=
    -1
    -1

    （3）已知a，b分别是6-
    		13
    的整数部分和小数部分，则2a-b=
    		13
    		13

    （4）阅读下面的问题，并解答问题：
    1）如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数是多少？（请在下列横线上填上合适的答案）
    分析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转到△ACP′处，此时可以利用旋转的特征等知识得到：
      ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
      ②AP=AP′，且∠PAP′=
    60
    60
    度，所以△APP′为
    等边
    等边
    三角形，则∠AP′P=
    60
    60
    度；
      ③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C为
    直角
    直角
    三角形，则∠PP′C=
    90
    90
    度，从而得到∠APB=
    150
    150
    度．
     2）请你利用第1）题的解答方法，完成下面问题：
    如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为边BC上的点，且∠EAF=45°，试说明：EF2=BE2+FC2．

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    (本小题满分8分)

       某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD。已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．

       1.(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)．当x为何值时，S取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值；

       2.(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为和，且到AB、BC、AD的距离与到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当(l)中S取得最值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，清说明理由．

     

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    (本小题满分12分)

       如图，在平面直角坐标系中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知，，△ABC的面积，抛物线

    经过A、B、C三点。

       1.(1)求此抛物线的函数表达式；

       2.(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；

       3.(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

     

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    (本小题满分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．

    (1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；

    (2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．

    求证：S1∶S2＝1∶3；

    (3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当等于多少度时，EP的长度最大，最大值是多少？

     

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    一、选择题：

               1C  2B  3D  4D  5C  6A  7A  8A

    二、填空题：

    9. 2    10.    11.    12.  ,.

    三、解答题；

    13.原式=-4++3+2……………..4分

               =3-1………………………..5分

    14.原式=3（a+1）-(a-1) ………………..1分

            =3a+3-a+1

            =2a+4    ………………………..3分

       当a=-2时，原式=2（-2+2）=2….5分

    15.  去分母得  x-1>3(5-x)    

    去括号得   x-1>15-3x     ………………1分

     移项得     x+3x>15+1    ………………2分

    合并同类项得   4x>16    ……………….3分

    系数化为1得   x>4      …………………4分

    这个不等式的解集在数轴上表示：

     

     

                                               …………5分

    16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形

    ∴AB∥CD且AB＝CD…   1分

    ∴∠ABE＝∠CDF………   2分

    又∵AE⊥BD，CF⊥BD

    ∴∠AEB＝∠CFD＝900…  3分

    ∴Rt△ABE≌Rt△CDF…   4分

    ∴∠BAE＝∠DCF………  .5分

    17. 设服装厂原来每天加工套演出服．

    根据题意，得． ….   2分

    解得．…………………………….3分

    经检验，是原方程的根．………  .4分

    答：服装厂原来每天加工20套演出服 ..5分 

    18. 依题意得，直线l的解析式为y=x.   ………………………………………..2分

    ∵A(a,3)在直线y= x上，

    ∴a=3,即A(3,3).     …………………………………………………………3分

    又∵A(3,3)在的图像上，可求得k=9.   ………………………………4分

    所以反比例函数的解析式为：   ………………………………….….5分

    19. （1）

     

     

     

     

          （2）

     

     

     

     

     

     

     

     

    20．在中，

    ．

     …………….  2分

    在中，

    …………3分

    烟囱高……………………….4分

    ，

    这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着．   ……………………………..5分

     

    21. (1)

      ∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是.          1分

    (2)720×(1-)-120-20=400(人)

    ∴“没时间”的人数是400人.                                    2分

     补全频数分布直方图略.                                          3分

    (3)4.3×(1-)=3.225(万人)

     ∴2008年全州初中毕业生每天锻炼未超过1小时约有3.225万人.     4分

    （4)说明:内容健康,能符合题意即可.                               5分

    22.（1）+1或-1   …………………………………………..  2分

      （2）45或………………………..5分

    23.当a=0时，原方程为,解得，

     即原方程无整数解.   ……………1分     

    当时，方程为一元二次方程，它至少有一个整数根，

    说明判别式为完全平方数， ……2分

    从而为完全平方数，设，则为正奇数，且否则（），

    所以，. 

    由求根公式得

    所以   …………….. 5分

    要使为整数，而为正奇数，只能，从而; ……. 6分

    要使为整数,可取1，5，7，从而  ………7分

    综上所述，的值为

    24.(1)由题意，得，……………..1分

    解得

    抛物线的解析式为

    (2)如图1，当在运动过程中，存在与坐标轴相切的情况。

    设点P坐标为，则当与y轴相切时，

    有=1， =1.

    由=-1，得=.             

    .

    由得

    当与轴相切时有，

    抛物线开口向上，且顶点在轴的上方，

    由得

    解得2，

    综上所述，符合要求的圆心P有三个，其坐标分别为：

    ，…………………………………4分

    (3)设点Q坐标为，则当与两条坐标轴都相切时，有.

    由，得，

    即

    解得

    由，得.

    即此方程无解.

    O的半径为………………………7分

    25. （1）EN与MF的数量关系为：EN=MF;. ………1分

    （2）EN与MF的相等关系依然成立.

    证明：连接DE、DF（见图2）

    D、E分别是AB、AC的中点，

     DEBC,DE=BC,同理DFAC,DF=AC.

     是等边三角形，

     BC=AC,DE=DF.

     ,,

     是等边三角形，

    DN=DM,

     

                  ………………………………..6分

    （3）EN与MF的相等关系仍然成立.      ………………    ……….7分

         图形正确1分.


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