已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=

3

2

．直线l：x-2y+2=0与椭圆C相交于E、F两点，且|EF|=

5

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P（-2，0），A、B为椭圆C上的动点，当PA⊥PB时，求证：直线AB恒过一个定点．并求出该定点的坐标．

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=

1

4

x2的焦点，离心率为

2 5

5

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若

MA

=λ1

AF

，

MB

=λ2

BF

，求证：λ₁+λ₂=-10．

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）D为椭圆C的右顶点，设A是椭圆上异于D的一动点，作AD的垂线交椭圆与点B，求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标．

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为2

3

，离心率为

3

3

，经过其左焦点F₁的直线l交椭圆C于P、Q两点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）在x轴上是否存在一点M，使得

MP

•

MQ

恒为常数？若存在，求出M点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且过A（-2，0）、B（2，0）、C（1，

3

2

）三点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点P是射线y=

2

x(x≥

2

3

)上（非端点）任意一点，由点P向椭圆C引两条切线PQ、PT（Q、T为切点），求证：直线QT的斜率为常数．