设函数f(x)＝x＋ax²＋blnx，曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.

(1)求a，b的值；

(2)证明：f(x)≤2x－2.

(12分) 已知过抛物线y²＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点．求证：(1)x₁x₂为定值；(2)＋为定值．

抛物线y²＝2px(p＞0)有一内接直角三角形，直角顶点在原点，一直角边的方程是y＝2x，斜边长是

5，求此抛物线方程.

(本小题满分12分)

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．

(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？

(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式．

如图6所示，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p＞0)上.

图6

（1）求抛物线E的方程；

（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q，证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.