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如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，且PA＝1
请问：BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD？为什么？
如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，△PAD为等边三角形，又平面PAD⊥平面ABCD.
(1)若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；
(2)当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A－PD－Q的余弦值.
如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使点A移到点A1，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上；
(1)求证：BC⊥A1D；
(2)求证：平面A1BC⊥平面A1BD；
(3)求三棱锥A1－BCD的体积．
如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，现将△ ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′D的中点．
(1)求证：EF//平面A′BC；
(2)求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值．
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