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    如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a＞0)，PA⊥平面AC，BC边上存在点Q，使得PQ⊥QD，则实数a的取值范围是________．
    [2，＋∞)
    如图，连接AQ，∵PA⊥平面AC，

    ∴PA⊥QD，又PQ⊥QD，PQ∩PA＝P，
    ∴QD⊥平面PQA，于是QD⊥AQ，
    ∴在线段BC上存在一点Q，使得QD⊥AQ，
    等价于以AD为直径的圆与线段BC有交点，
    ∴≥1，a≥2．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。

    （Ⅰ）若，证明：直线平面；
    （Ⅱ）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2011•浙江）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
    （1）证明：AP⊥BC；
    （2）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A﹣MC﹣β为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (2013·辽宁高考)如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点.

    (1)求证：平面PAC⊥平面PBC.
    (2)设Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证：QG∥平面PBC.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分别是PD，BC的中点．
    （1）求证：MQ∥平面PAB；
    （2）若AN⊥PC，垂足为N，求证：MN⊥PD．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，，，为正三角形，且平面平面．

    （1）证明：；
    （2）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点．
    （1）求证：平面；
    （2）求二面角的平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    [2012·辽宁高考]已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在四棱锥中，底面．底面为梯形，，∥,，．若点是线段上的动点，则满足的点的个数是 ．

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