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    已知函数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=4sin(2x-
    π
    3
    )+1    ，给定条件p：
    π
    4
    ≤x≤
    π
    2
    ，条件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为
     
    ．

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    已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（f（
    52
    ））的值是
     
    ．

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    已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=
    g(x)
    x
    ．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围；
    （Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
    2
    |2x-1|
    -3)=0    有三个不同的实数解，求实数k的范围．

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    8、已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（　　）

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    已知函数f(x)=
    3-x，x＞0
    x2-1．x≤0
    ，则f[f（-2）]=
     
    ．

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    说明：

          一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.

        二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

        三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

        四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.

    一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分.

    1. A        2. C        3. C        4.C     5.D     6.D     7. B        8. D        9. B        10. C

    二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分20分.

    11.  12.38            12.  5           13.  3        14.     15. ②③

    三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

    16. 本小题主要考查正弦定理、三角函数的倍角公式、两角和公式等基本知识，考

    查学生的运算求解能力. 满分13分.

    解：（Ⅰ）由，知                   ………………………（2分）

    又，得，

              ，                      ………………………（5分）

    故                                    ………………………（6分）

    （Ⅱ） 由（Ⅰ）知，

              

                       ………………………………（9分）

             ，

             当，即时，取得最大值为．   ……………（13分）                               

    17. 本题主要考查线线、线面、面面位置关系，线面角等基本知识，考查空间想像能力，运算求解能力和推理论证能力. 满分13分.

    解：（Ⅰ）证明：如图，取中点，连结，；

    ∥，∥，

    又，，

    ，…………（3分）

    四边形为平行四边形，

    ∥，

    又平面，平面，

    ∥平面．                          ………………………（6分）

    （Ⅱ）依题意知平面平面，，

    平面，得  

    又，.

    如图，以为原点，建立空间直角坐标系-xyz，

    ，可得、、，

    .

    设平面的一个法向量为，

    由   得

    解得，．             ………………………（9分）

    设线段上存在一点，其中，则，

    ，

    依题意：，即，

    可得，解得（舍去）．  

                 所以上存在一点．   …………（13分）

    18．本题主要考查函数与导数等基本知识，考查运用数学知识分析问题与解决问题的能力，

    考查应用意识. 满分13分.

        解：（Ⅰ）依题意，

    销售价提高后为6000（1+）元/台，月销售量为台……………（2分）

    则               ……………………（4分）

    即．       ……………………（6分）

       （Ⅱ）

    令，得，

    解得舍去）．                      ……………………（9分）

    当 当

    当时，取得最大值．

    此时销售价为元．

    答：笔记本电脑的销售价为9000元时，电脑企业的月利润最大．…………………（13分）

    19．本题主要考查直线与椭圆的位置关系、不等式的解法等基本知识，考查运算求解能力和分析问题、解决问题的能力. 满分13分

    解：（Ⅰ）因为椭圆的一个焦点是（1，0），所以半焦距=1.

    因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.

    所以，解得

    所以椭圆的标准方程为.  …（4分）                

    （Ⅱ）（i）设直线：与联立并消去得：.

    记，，

    ，

    .  ……………（5分）

    由A关于轴的对称点为，得，

    根据题设条件设定点为（，0），

    得，即.

    所以

    即定点（1 ， 0）.                 ……………………………………（8分）

    （ii）由（i）中判别式，解得.    

    可知直线过定点 (1,0).

    所以    　　　   ……………（10分）

    得,  令

    记，得，当时，.

    在上为增函数.

    所以 ，

    得.

    故△OA1B的面积取值范围是.                     ……………（13分）

    20. 本题主要考查函数的单调性、等差数列、不等式等基本知识，考查运用合理的推理证明解

    决问题的方法，考查分类与整合及化归与转化等数学思想. 满分14分.

    解：（Ⅰ）因为，

    所以.           ………………（1分）

    （i）当时，.

    （ii）当时，由，得到，知在上.

    （iii）当时，由，得到，知在上.

    综上，当时，递增区间为；当时, 递增区间为.                   ………………………………………（4分）

    （Ⅱ）（i）因为，

    所以，即，

    ，即.     ……………………………………（6分）

    因为，

    当时，，

    当时，，

    所以.                  …………………………（8分）

    又因为，

    所以令，则

    得到与矛盾，所以不在数列中.    ………（9分）

    （ii）充分性：若存在整数，使.

    设为数列中不同的两项，则

    .

    又且,所以.

    即是数列的第项.           ……………………（10分）

    必要性：若数列中任意不同两项之和仍为数列中的项，

    则，，（，为互不相同的正整数）

    则，令，

    得到 ，

    所以，令整数，所以.　……（11 分）

    下证整数

    若设整数则.令，

    由题设取使

    即，所以

    即与相矛盾，所以.

    综上, 数列中任意不同两项之和仍为数列中的项的充要条件是存在整数，使.                          ……………………（14分）

    21. （1）本题主要考查矩阵乘法、逆矩阵与变换等基本知识，考查运算求解能力， 满分7分.

    解： ，即 ，

    所以  得              ……………………（4分）

         即M=   ，由得 .

    或 =1 ,  .           …………………（7分）

    （2）本题主要考查圆极坐标方程和直线参数方程等基本知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想. 满分7分.

    解：曲线的极坐标方程可化为,

    其直角坐标方程为，即.      ……………（2分）

    直线的方程为.

    所以，圆心到直线的距离          ……………………（5分）

    所以，的最小值为.                  …………………………（７分）

    （3）本题主要考查柯西不等式与不等式解法等基本知识，考查化归与转化思想. 满分7分.

    解：由柯西不等式：

    . …………（3分）

    因为

    所以，即. 

    因为的最大值是7,所以，得，

    当时，取最大值，

    所以.                          ………………………………………（7分）

     

     


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