（2013•辽宁二模）已知函数f（x）=-2sinxcosx+2cos²x+1
（1）设方程f（x）-1=0在（0，π）内有两个零点x₁，x₂，求x₁+x₂的值；
（2）若把函数y=f（x）的图象向左移动m（m＞0）个单位，再向下平移2个单位，使所得函数的图象关于y轴对称，求m的最小值．

给出下列命题：
（1）函数f（x）=tanx有无数个零点；
（2）若关于x的方程（(

1

2

)|x|-m=0有解，则实数m的取值范围是（0，1]；
（3）把函数f（x）=2sin2x的图象沿x轴方向向左平移

π

6

个单位后，得到的函数解析式可以表示成f（x）=2sin2（x+

π

6

）；
（4）函数f（x）=

1

2

sinx+

1

2

|sinx|的值域是[-1，1]；
（5）已知函数f（x）=2cosx，若存在实数x₁，x₂，使得对任意的实数x都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₁-x₂|的最小值为2π．
其中正确的命题有个．

给出下列命题：
（1）函数f（x）=tanx有无数个零点；
（2）若关于x的方程（(

1

2

)|x|-m=0有解，则实数m的取值范围是（0，1]；
（3）把函数f（x）=2sin2x的图象沿x轴方向向左平移

π

6

个单位后，得到的函数解析式可以表示成f（x）=2sin2（x+

π

6

）；
（4）函数f（x）=

1

2

sinx+

1

2

|sinx|的值域是[-1，1]；
（5）已知函数f（x）=2cosx，若存在实数x₁，x₂，使得对任意的实数x都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₁-x₂|的最小值为2π．
其中正确的命题有______个．