下列四个命题：（1）奇函数f（x）在（-∞，0）上增函数，则（0，+∞）上也是增函数．（2）若函数f（x）=ax²+bx+2与x轴没有交点，则b²-8a＜0且a＞0；（3）y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；（4）函数f（x）的定义域为R*，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，则f（2）=
其中正确命题的序号为________．

（1）同解法一……………………4分

（2）∵A₁B₁C₁―ABC为直三棱住   C₁C=CB=CA=2

AC⊥CB  D、E分别为C₁C、B₁C₁的中点

建立如图所示的坐标系得

C（0，0，0） B（2，0，0）  A（0，2，0）

C₁（0，0，2）  B₁（2，0，2）  A­₁（0，2，2）

D（0，0，1）  E（1，0，2）………………6分

  设平面A₁BD的法向量为n

       …………8分

平面ACC₁A₁­的法向量为m=（1，0，0）  …………9分

即二面角B―A₁D―A的大小为………………10分

20.（文） 解：将各项指标合格分别记作A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，则

（1）由于“至少有两项指标不合格”，与“至多1项指标不合格”对立，故这个电子

元件不能出厂的概率为  ………………6分

（2）直到五项指标全部检查完才能确定该元件是否出厂，表明前4项检验中恰有1项

检验不合格. 故直到五项指标全部检查完才能确定该元件是否出厂的概率为

……………………12分

（理）  解：（Ⅰ）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

P

（Ⅱ）

21.解：（1）当k=0时，y=1与3x²-y²=1有二公共点；若k≠0，则x=(y-1)代入3x²-y²=1有(3-k²)y²-6y+3-k²=0，显然k²=3时，直线与双曲线渐近线平行，无二公共点，所以k²≠3．由y∈R，所以Δ=36-4(3-k²)²≥0，所以0<k²<6，且k²≠3．综合知k≠(-，)且k≠±时，直线与双曲线交于二点，反之亦然．

（2）设A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，消去y，得(3-k²)x²-2kx-2=0的二根为x₁、x₂，所以x₁+x₂=，x₁x₂=，由（1）知y₁y₂=1，因为圆过原点，以AB为直径，所以x₁x₂+y₁y₂=0，所以k²=1，即k=±1为所求的值．

22.解：（1）  ………………2分

    由已知条件得：    ………………4分

       （2）………………5分

    ………………6分

    令    ………………7分

    ∴函数的单调递增区间为

    当时，函数的单调递增区间为（0，2）…………8分

    综上：当m>0时，函数的单调递增区间为；当时，

    函数的单调递增区间为（0，2）………………9分

   （3）由（1）得： 

    …………10分

    令………………11分

    即：……………………14分

数学2参考答案（2007年10月17日）

1―6、AABCCD   7―12、DBBDCA

13、(lg2,+∞)   14、0， 15、-1

16、（文）-10，（理）（2-i）/3

19.解：（1）∵A₁B₁C₁－ABC为直三棱住  ∴CC₁⊥底面ABC  ∴CC₁⊥BC

    ∵AC⊥CB   ∴BC⊥平面A₁C₁CA………………2分

    ∴BC长度即为B点到平面A₁C₁CA的距离

    ∵BC=2  ∴点B到平面A₁C₁CA的距离为2……………………4分

（2）分别延长AC，A₁D交于G. 过C作CM⊥A₁G 于M，连结BM

    ∵BC⊥平面ACC­₁A₁   ∴CM为BM在平面A₁C₁CA的内射影

    ∴BM⊥A₁G    ∴∠CMB为二面角B―A₁D―A的平面角  ……………………6分

    平面A₁C₁CA中，C₁C=CA=2，D为C₁C的中点

    ∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，       ……9分

    即二面角B―A₁D―A的大小为                   ………………10分