题目列表(包括答案和解析)
19. （本题满分12分）
在正三角形
中，
、
、
分别是
、
、
边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△
沿
折起到
的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）
（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角B－A1P－F的大小（用反三角函数表示）
（本题满分12分）
在正三角形
中，
、
、
分别是
、
、
边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△
沿
折起到
的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）
（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角B－A1P－F的大小（用反三角函数表示）
（本题满分12分）
在正三角形
中，
、
、
分别是
、
、
边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△
沿
折起到
的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）
（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角B－A1P－F的大小（用反三角函数表示）
中，
、
、
分别是
、
、
边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△
沿
折起到
的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）（本题满分12分）
如图所示的几何体是由以正三角形
为底面的直棱柱被平面
所截而得. 
，
为
的中点．
（1）当
时，求平面与平面的夹角的余弦值；
（2）当
为何值时，在棱
上存在点
，使
平面？
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