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如图所示，半径分别为r和R的圆环竖直叠放(相切)于水平面上，一条公共斜弦过两圆切点且分别与两圆相交于a、b两点．在此弦上铺一条光滑轨道，且令一小球从b点以某一初速度沿轨道向上抛出，设小球穿过切点时不受阻挡．若该小球恰好能上升到a点，则该小球从b点运动到a点所用时间为多少？

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如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，若小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零，试求CD段的长度．

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如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道置于同一竖直平面上（R＞r），两圆形轨道之间用一条水平粗糙轨道CD连接，轨道CD与甲乙两个圆形轨道相切于C、D两点．现有一小球以一定的速度先滑上甲轨道，绕行一圈后通过轨道CD再滑上乙轨道，绕行一圈后离开乙轨道．已知小球在甲轨道最高点处对轨道的压力等于球的重力，在乙轨道运动时恰好能过最高点．小球与轨道CD间的动摩擦系数为μ，求
（1）小球过甲、乙轨道的最高点时的速度V₁、V₂ 
（2）水平CD段的长度L．

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如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一质量为m小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，若小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零，试求：
（1）进入甲轨道最低点C对轨道的压力；
（2）CD段的长度．

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1．A  2．D  3．B  4．AC  5．B  6．B  7．B  8．AC  9．ABD  10．BD

11．⑴①③②④ (2分)

⑵D  (2分)

⑶是n个点对应的圆心角，t是打点计时器的打点时间间隔  (2分)

⑷没有影响  (1分)

12．⑴乙同学的猜想是对的，当新弹簧所受拉力为F时，其中A弹簧的伸长量，B弹簧的伸长量，而，可得  (3分)

⑵铁架台，刻度尺   (2分)

⑶①将新弹簧悬挂在铁架台上，用刻度尺测出弹簧的长度

②在弹簧下端挂上n个钩码，测出此时弹簧的长度

③将测量结果代入得到的值

④改变n的值，多测几次，取的平均值代入进行验证  (3分)

13．解：设轨道ab与水平面间的夹角为θ，由几何关系可知：

轨道ab的长度  (3分)

由牛顿第二定律可得，小球下滑的加速度  (2分)

由运动学公式得    (2分)

联立以上各式解得     (2分)

14．解：⑴设中央恒星O的质量为M，A行星的质量为m，则由万有引力定律和牛顿第二定律得      (3分)

解得      (1分)

⑵由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔时间相距最近，设B行星的周期为，则有     (1分)

解得     (1分)

设B行星的运行轨道半径为，根据开普勒第三定律有     (2分)

解得    (1分)

15．解：⑴被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上被困人员的位移

，由此可知，被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度的匀加速直线运动   (2分)

由牛顿第二定律可得     (1分 )

解得悬索的拉力     (1分)

⑵被困人员5s末在竖直方向上的速度为     (1分)

合速度      (1分)

竖直方向的位移  ，水平方向的位移，合位移

    (2分)

⑶时悬索的长度，旋转半径，由

解得     (2分)

此时被困人员B的受力情况如图所示，由图可知

解得     (2分)

16．⑴米袋在AB上加速时的加速度   (1分)

米袋的速度达到时，滑行的距离，因此米袋在到达B点之前就有了与传送带相同的速度   (2分)

设米袋在CD上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得

    (1分)

代入数据得      (1分)

所以能滑上的最大距离     (1分)

⑵设CD部分运转速度为时米袋恰能到达D点(即米袋到达D点时速度恰好为零)，则米袋速度减为之前的加速度为

   (1分)

米袋速度小于至减为零前的加速度为

    (1分)

由   (2分)

解得  ，即要把米袋送到D点，CD部分的速度   (1分)

米袋恰能运到D点所用时间最长为     (1分)

若CD部分传送带的速度较大，使米袋沿CD上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，则所用时间最短，此种情况米袋加速度一直为。

由    (1分)

所以，所求的时间t的范围为      (1分)