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    15．如图.已知椭圆的焦点是..过作互相垂直的两条直线..交椭圆于.两点.交椭圆于.两点.且 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求证为定值. 解: (Ⅰ) 由椭圆的定义知即 又. 所以椭圆的方程为 (Ⅱ)解法一:由题知直线.中至少有一条斜率存在.不妨设直线的斜率为.则直线的方程为 (1)当时.与椭圆长轴重合.轴 (2)当时. 由 得 设.的坐标分别为. 则.. 斜率为.同理可得 综合知为定值 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，其上顶点为已知是边长为的正三角形．

    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点任作一动直线交椭圆于两点，记．若在线段上取一点，使得，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．

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    如图，已知椭圆的左、右焦点分别
    为，其上顶点为已知是边长为的正三角形．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点任作一动直线交椭圆于两点，记．若在线段上取一点，使得，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．

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    如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，其上顶点为已知是边长为的正三角形．

    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点任作一动直线交椭圆于两点，记．若在线段上取一点，使得，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．

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    精英家教网如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，其右准线l与x轴的交点为T，过椭圆的上顶点A作椭圆的右准线l的垂线，垂足为D，四边形AF1F2D为平行四边形．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）设线段F2D与椭圆交于点M，是否存在实数λ，使
    TA
    =λ
    TM
    ？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由；
    （3）若B是直线l上一动点，且△AF2B外接圆面积的最小值是4π，求椭圆方程．

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    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，其上顶点为A．已知△F1AF2是边长为2的正三角形．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点Q（-4，0）任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记
    MQ
    =-λ•
    QN
    若在线段MN上取一点R，使得
    MR
    =λ•
    RN
    ，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定直线上运动？若在，请求出该定直线的方程；若不在，请说明理由．

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