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    如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，其上顶点为已知是边长为的正三角形．

    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点任作一动直线交椭圆于两点，记．若在线段上取一点，使得，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．
    （1）椭圆的方程为；（2）定直线的方程为.

    试题分析：（1）因为是边长为2的正三角形，所以，椭圆的方程为；（2）设直线方程为，与椭圆方程联立，结合韦达定理，表示出；
    设点的坐标为则由，解得，故点在定直线上.
    试题解析：（1）因为是边长为2的正三角形，所以，所以，椭圆的方程为
    （2）由题意知，直线的斜率必存在，设其方程为.并设
    由消去得
    则 
    由得故
    设点的坐标为则由得
    解得: 故点在定直线上.
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    已知椭圆的两个焦点分别为和,离心率.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线（）与椭圆交于不同的两点、，且线段 
    的垂直平分线过定点，求实数的取值范围.

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    椭圆的两顶点为，且左焦点为F，是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为 （   ）
    A．B．C．D．

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    设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线与该椭圆相交于P，两点，且.则该椭圆的离心率为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点，圆C：与椭圆E:有一个公共点，分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆C相切．

    （1）求m的值与椭圆E的方程；
    （2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（   ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设分别为椭圆:的左右顶点,为右焦点,为在点处的切线,为上异于的一点,直线交于,为中点,有如下结论:①平分;②与椭圆相切;③平分;④使得的点不存在.其中正确结论的序号是_____________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为           ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是椭圆上两点，点关于轴的对称点为（异于点），若直线分别交轴于点，则（     ）
    A．0B．1C．D．2

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