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    椭圆的两顶点为，且左焦点为F，是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为 （   ）
    A．B．C．D．
    B

    试题分析：依题意可知点F（-c，0）直线AB斜率为 ，直线BF的斜率为 ，∵∠FBA=90°，∴（ ）•（ ）整理得，即 ，即e2-e-1=0,解得e=或∵e＜1,∴e=，故选B．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.
    （1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；
    （2）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆.
    （1）我们知道圆具有性质：若为圆O：的弦AB的中点，则直线AB的斜率与直线OE的斜率的乘积为定值。类比圆的这个性质，写出椭圆的类似性质，并加以证明；
    （2）如图（1），点B为在第一象限中的任意一点，过B作的切线，分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求三角形OCD面积的最小值；
    （3）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线PM和PN，切点分别为M，N.当点P在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.
        
    图（1）                                    图（2）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，其上顶点为已知是边长为的正三角形．

    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点任作一动直线交椭圆于两点，记．若在线段上取一点，使得，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    （5分）（2011•福建）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（        ）
    A．B．或2C．2D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线与椭圆相交于两点，点是线段上的一点，且点在直线上.
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    （2011•浙江）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（　　）
    A．a2=B．a2=3C．b2=D．b2=2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知焦点在轴的椭圆 的左、右焦点分别为，直线过右焦点，和椭圆交于两点，且满足， ，则椭圆的标准方程为（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：（）过点，且椭圆的离心率为．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线．求直线是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。

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