Question

设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.
（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；
（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.

Answer 1

（1）；（2），.

试题分析：本题第（1）问，可结合与x轴垂直，由勾股定理及椭圆定义求出椭圆的离心率；对第（2）问，观察到是三角形的中位线，然后结合向量的坐标运算及椭圆方程，可求出a,b.
试题解析：（1）由题意知，，所以，由勾股定理可得：，由椭圆定义可得：=，解得C的离心率为。
（2）由题意，原点O为的中点，∥y轴，所以直线与y轴的交点D（0，2）是线段的中点，故，即，由得，设，由题意知，则
，即，代入C的方程得，将及代入得：，解得，.
【易错点】对第（1）问，较容易，大部分同学都能计算出；对第（2）问,一部分同学考虑不到中位线，
容易联立方程组求解而走弯路，并且容易出现计算失误.