练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知椭圆C：（）的左焦点为，离心率为.
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设O为坐标原点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积.
    (1) ；（2）

    试题分析：（1）由已知得：，，所以，再由可得，从而得椭圆的标准方程. ）椭圆方程化为.设PQ的方程为，代入椭圆方程得：.面积，而，所以只要求出的值即可得面积.因为四边形OPTQ是平行四边形，所以，即.
    再结合韦达定理即可得的值.
    试题解析：（1）由已知得：，，所以
    又由，解得，所以椭圆的标准方程为：.
    （2）椭圆方程化为.
    设T点的坐标为，则直线TF的斜率.
    当时，直线PQ的斜率，直线PQ的方程是
    当时，直线PQ的方程是，也符合的形式.
    将代入椭圆方程得：.
    其判别式.
    设，
    则.
    因为四边形OPTQ是平行四边形，所以，即.
    所以，解得.
    此时四边形OPTQ的面积
    .
    【考点定位】1、直线及椭圆的方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系；3、三角形的面积.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.
    （1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；
    （2）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率，则椭圆的标准方程为(      ).
    A．B．
    C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆＋＝1的焦点是F1，F2，如果椭圆上一点P满足PF1⊥PF2，则下面结论正确的是(　　)
    A．P点有两个B．P点有四个
    C．P点不一定存在 D．P点一定不存在

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为(　　)
    A．B．C．2D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率，分别为椭圆的长轴和短轴的端点，为中点，为坐标原点，且.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点的直线交椭圆于两点，求面积最大时，直线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（   ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)设椭圆的左右顶点分别是A、B，过点的动直线与椭圆交于M，N两点，连接AN、BM相交于G点，试求点G的横坐标的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线与椭圆相交于两点，点是线段上的一点，且点在直线上.
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案