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    设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．
    （1）若直线的斜率为，求的离心率；
    （2）若直线在轴上的截距为，且，求．
    （1）；（2）

    试题分析：（1）由已知得，故直线的斜率为，结合得关于的方程，解方程得离心率的值；（2）依题意，直线和轴的交点是线段的中点．故，①
    又因为，得，从而得三个点坐标的关系，将点的坐标表示出来代入椭圆方程的，得另一个关于的方程并联立方程①求即可．
    （1）根据及题设知，．将代入，解得，
    （舍去）．故的离心率为．
    （2）由题意，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点．故，即．①由得．设，由题意得，，则即代入C的方程，得，②将①及代入②得
    ．解得，，故．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，直线l：x＝4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）点P是椭圆C上动点，PM⊥l，垂足为M．是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.
    （1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；
    （2）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P(－，1)在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足＋＝0．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)椭圆C上任一动点N(x0，y0)关于直线y＝2x的对称点为N1(x1，y1)，求3x1－4y1的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率，分别为椭圆的长轴和短轴的端点，为中点，为坐标原点，且.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点的直线交椭圆于两点，求面积最大时，直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为(    )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    [2014·泰安模拟]曲线＋＝1(m<6)与曲线＋＝1(5<n<9)的(　　)
    A．焦距相等B．离心率相等
    C．焦点相同D．准线相同

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    （2011•浙江）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（　　）
    A．a2=B．a2=3C．b2=D．b2=2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    方程表示椭圆，则实数的取值范围为              

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