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已知F1,F2是椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,点P(-,1)在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足=0.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上任一动点N(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为N1(x1,y1),求3x1-4y1的取值范围.
(1)=1    (2)[-10,10]
(1)点P(-,1)在椭圆上,
=1.①
又∵=0,M在y轴上,
∴M为PF2的中点,
∴-+c=0,c=
∴a2-b2=2,②
联立①②,解得b2=2(b2=-1舍去),
∴a2=4.
故所求椭圆C的方程为=1.
(2)∵点N(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为N1(x1,y1),

解得
∴3x1-4y1=-5x0
∵点N(x0,y0)在椭圆C:=1上,
∴-2≤x0≤2,
∴-10≤-5x0≤10,
即3x1-4y1的取值范围为[-10,10].
练习册系列答案
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3
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(1)求椭圆的方程;
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