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    （2011•浙江）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（　　）
    A．a2=B．a2=3C．b2=D．b2=2
    C
    由题意，C2的焦点为（±，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a
    ∴C1的半焦距c=，于是得a2﹣b2=5   ①
    设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：②，
    由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，
    由题得：2x=，所以    ③
    由②③得a2=11b2  ④
    由①④得a2=5.5，b2=0.5  
    故选C
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。

    （1）求，的方程；
    （2）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.
    ①证明：；
    ②记△MAB,△MDE的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的两个焦点分别为和,离心率.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线（）与椭圆交于不同的两点、，且线段 
    的垂直平分线过定点，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．
    （1）若直线的斜率为，求的离心率；
    （2）若直线在轴上的截距为，且，求．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆过点，两个焦点为，.
    (1)求椭圆的方程；
    (2),是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与该椭圆交于两个不同点、，且直线、、的斜率依次成等比数列.
    (1)求椭圆C的方程；       
    (2)求直线的斜率；
    (3)求面积的范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足三点的圆与直线相切.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过右焦点作斜率为k的直线与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P（m，0），求实数m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的两顶点为，且左焦点为F，是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为 （   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为(    )
    A．B．C．D．

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