(本小题12分)

 已知函数其中

(1)当时，求曲线处的切线的斜率；

(2)当时，求函数的单调区间与极值.w

（本题12分）已知函数，其中．

   （Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；

   （Ⅱ）讨论函数的单调性；

   （Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．

（本题12分）已知函数（其中）（1）求函数的值域； （2）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．

（本题12分）已知函数（其中）（1）求函数的值域； （2）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．

(本题满分12分)国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值υ(美元)与其重量ω(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．

(1)写出υ关于ω的函数关系式；(2)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；(3)试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1∶1切割，价值损失的百分率最大．(注：价值损失的百分率 =  ×100％；在切割过程中的重量损耗忽略不计)