（本小题满分10分）如图，在长为52宽为42的大矩形内有一个边长为18的小正方形，现向大矩形内随机投掷一枚半径为1的圆片，求：

   （Ⅰ）圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形面积；

   （Ⅱ）圆片与小正方形及内部有公共点的概率．

（本小题满分12分）

如图，是总体的一样本频率分布直方图，且在[15,18）内频数为8。

（1）求样本容量；

（2）若在[12,15）内小矩形面积为0.06，求在[12,15）内的频数；

（3）求样本[18,33]内的频率。

（本小题满分10分）如图，为了测量哈尔滨市第三中学教学楼的高度，某人站在处测得楼顶的仰角为，前进18后，到达处测得楼顶的仰角为，试计算教学楼的高度.

（本题18分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题8分）

如图，已知椭圆：过点，上、下焦点分别为、，

向量．直线与椭圆交于两点，线段中点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）求直线的方程；

（3）记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为，若曲线

与区域有公共点，试求的最小值．

（本题满分分） 如图，A地到火车站共有两条路径L₁和L₂，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：

（Ⅰ）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;

（Ⅱ）分别求通过路径L₁和L₂所用时间落在上表中各时间段内的频率;

（Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径。