题目列表(包括答案和解析)
（14分）已知椭圆
的左焦点为
，左右顶点分别为
，
，上顶点为
，过，
三点作⊙M，其中圆心
的坐标为（
）。
（I）若⊙M的圆心在直线
上，求椭圆
的方程。
（Ⅱ）若
、
是椭圆上满足
的两点，求证：
是定值。
（14分）已知椭圆
的左焦点为
，左右顶点分别为
，
，上顶点为
，过，
三点作⊙M，其中圆心
的坐标为（
）。
（I）若
是⊙M的直径，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若⊙M的圆心在直线
上，求椭圆的方程。
已知椭圆
的左焦点为
，左右顶点分别为
，上顶点为
，过
三点作圆
，其中圆心的坐标为
.
(Ⅰ)当
时，椭圆的离心率的取值范围.
(Ⅱ)直线
能否和圆相切？证明你的结论.
已知椭圆
的左焦点为
,左、右顶点分别为
,过点且倾斜角为
的直线
交椭圆于
两点,椭圆
的离心率为
,
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
是椭圆上不同两点，
轴，圆
过点，且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的内切圆．问椭圆是否存在过点的内切圆？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
已知椭圆
的左焦点为
,左、右顶点分别为
,过点且倾斜角为
的直线
交椭圆于
两点,椭圆
的离心率为
,
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
是椭圆上不同两点，
轴，圆
过点，且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的内切圆．问椭圆是否存在过点的内切圆？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．B 7．D 8．C 9．D 10．A 11．C 12．A
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．
14．18
15．
、
、
16．
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．解：(Ⅰ)
=
函数
的周期
，
由题意可知
即
，
解得
，即
的取值范围是
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
而
由余弦定理知
又
，
18．（I）证明：连结
交
于
，连结
底面
是正方形，
点
是
的中点，
在
中，是中位线，
，
而
平面
且
平面，所以，
平面
（Ⅱ）证明：
底面且
底面
，
，可知是等腰直角三角形，而
是斜边
的中线。
①
同样由
底面
得
底面是正方形，有
平面
。
而
平面
②
由①和②推得
平面
而平面
又
且
，所以
平面
（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，
，故
是二面角
的平面角
由（2）知，
设正方形的边长为
，则
在
中，
在
中，
所以，二面角的大小为
方法二；如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设
（I）证明：连结AC，AC交BD于G，连结EG。
依题意得A（,0,0）,P(0,0, ),
底面是正方形，
是此正方形的中心，故点
的坐标为
）
且
，这表明
而
平面且平面
平面
（Ⅱ）证明：依题意得
，
又
，故
由已知，且
，所以平面
（Ⅲ）解：设点
的坐标为
，则
则
从而
所以
由条件知，
，即
，解得
点的坐标为
，且
即
，故二面角的平面角。
，且
所以，二面角的大小为（或用法向量求）
19．解：（I）设“从第一小组选出的2人均考《极坐标系与参数方程》”为事件A，“从第二小组选出的2人均考《极坐标系与参数方程》”为事件B，由于事件A、B相互独立，
且
所以选出的4人均考《极坐标系与参数方程》的概率为
（Ⅱ）设
可能的取值为0，1，2，3，得
的分布列为
0
1
2
3
的数学期望
20．解：由题意
（I）当
时。
由
得
，解得
，函数的单调增区间是
；
由
得
，解得
，函数的单调减区间是
当
时，函数有极小值为
（2） 当时，由于
，均有
，
即
恒成立，
，
由（I）知函数极小值即为最小值，
，解得
21．解（I）方程
有且只有一个根，
或
又由题意知
舍去
当
时，
当
时，
也适合此等式
（Ⅱ）
①
②
由①-②得
（Ⅲ）法一：当
2时，
时，数列
单调递增，
又由（II）知
法二：当
时，
22．（I）⊙M过点
三点，圆心
既在
的垂直平分线上，也在
的垂直平分线上，的垂直平分线方程为
的中点为
的垂直平分线方程为
由④⑤得
即
在直线
上。
由
得
椭圆的方程为
（Ⅱ）设
则
是定值；
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com