（1）焦点在x轴上的椭圆，短轴上的一个端点与两个焦点为同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上点的最近距离为

3

，求椭圆标准方程．
（2）已知双曲线与椭圆

x2

49

+

y2

24

=1公共焦点，且以y=±

4

3

x为渐近线，求双曲线方程．

已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的离心率是

3

2

，椭圆上任意一点到两个焦点距离之和为4．
（1）求椭圆标准方程；
（2）设椭圆长轴的左端点为A，P是椭圆上且位于第一象限的任意一点，AB∥OP，点B在椭圆上，R为直线AB与y轴的交点，证明：

AB

•

AR

=2

OP

2．

（2013•中山模拟）已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞o)的左焦点为F（-

2

，0），离心率e=

2

2

，M、N是椭圆上的动点．
（Ⅰ）求椭圆标准方程；
（Ⅱ）设动点P满足：

OP

=

OM

+2

ON

，直线OM与ON的斜率之积为-

1

2

，问：是否存在定点F₁，F₂，使得|PF₁|+|PF₂|为定值？，若存在，求出F₁，F₂的坐标，若不存在，说明理由．
（Ⅲ）若M在第一象限，且点M，N关于原点对称，点M在x轴上的射影为A，连接NA 并延长交椭圆于点B，证明：MN⊥MB．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦点为F(-

2

，0)，离心率e=

2

2

，M，N是椭圆上的动点．
（Ⅰ）求椭圆标准方程；
（Ⅱ）设动点P满足：

OP

=

OM

+2

ON

，直线OM与ON的斜率之积为-

1

2

，问：是否存在定点F₁，F₂，使得|PF₁|+|PF₂|为定值？，若存在，求出F₁，F₂的坐标，若不存在，说明理由．
（Ⅲ）若M在第一象限，且点M，N关于原点对称，点M在x轴上的射影为A，连接NA并延长交椭圆于点B，设直线MN、MB的斜率分别为k_MN、k_MB，求k_MN•k_MB的值．