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    1． 已知点A(3,0).B是椭圆 内的点.M是椭圆上的一动点.试求|MA|+|MB|的最大值与最小值. 例2．已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上.点P到两焦点的距离分别为和.过点P作长轴的垂线.恰好过椭圆的一个焦点.求椭圆的方程. ［剖析］由题设条件设出椭圆的标准方程.求出焦距与长轴长是求解本题的关键.因椭圆的焦点位置未明确在哪个坐标轴上.故应有两种情况. ［解］设椭圆的两个焦点分别为F1.F2.|P F1|=.|P F2|= 由椭圆的定义知2a=|P F1|+|P F2|=,即.由|P F1|＞|P F2|知P F2垂直于长轴.所以在中.4c2=|P F1|2 -|P F2|2=,所以c2=.于是b2=a2-c2= 又由于所求的椭圆的焦点可以在x轴上.也可以在y轴上.故所求的椭圆方程为或. ［警示］求椭圆的标准方程.需要一个定位条件和两个定形条件.通常采用待定系数法解决.椭圆中有“六点 “四线 (即两条对称轴与两条准线).因此在解题时要注意它们对椭圆方程的影响.如在求椭圆的标准方程时.当遇到焦点位置不确定时.应注意有两种结果. ［变式训练］ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知点P为椭圆＝1在第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线4x－3y－2m＋1＝0的距离不大于3，则实数m的取值范围是

    [　　]

    A．[－7，8]

    B．

    C．[－2，2]

    D．(－∞，－7)∪[8，＋∞)

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    已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆相切，过点P(－4,0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A、B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足

    （1）求双曲线G的渐近线方程

    （2）求双曲线G的方程

    （3）椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴，如果S中垂直于l的平行弦的中点轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程。

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    已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆相切，过点P(－4,0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A、B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足
    （1）求双曲线G的渐近线方程
    （2）求双曲线G的方程
    （3）椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴，如果S中垂直于l的平行弦的中点轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程。

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    已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切．过点P(－4，0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|·|PB|＝|PC|2．

    (1)求双曲线G的渐近线的方程；

    (2)求双曲线G的方程；

    (3)椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴．如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB，若P(x，y)(y＞0)为椭圆上一点，求当△ABP的面积最大时点P的坐标．

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    已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切．过点P(－4，0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|·|PB|＝|PC|2．

    (1)求双曲线G的渐近线的方程；

    (2)求双曲线G的方程；

    (3)椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴．如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB，若P(x，y)(y＞0)为椭圆上一点，求当△ABP的面积最大时点P的坐标．

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