设函数f(x)=x²-1+cosx（a＞0）。
（1）当a=1时，证明； 函数y=f(x)在（0，+∞）上是增函数；
（2）若y=f(x)在（0，+∞）上是单调增函数，求正数a的范围；
（3）在（1）的条件下，设数列{a_n}满足：0＜a_n＜1，且a_n+1=f（a_n），求证：0＜a_n+1＜a_n＜1。

设函数f(x)=x²+ax+2lnx，a∈R，已知函数f(x)在x=1处有极值，
(1)求实数a的值；
(2)当x∈[，e](其中e是自然对数的底数)时，证明：e^{(e-x)(e+x-6)+4}≥x⁴；
(3)证明：对任意的n＞1，n∈N*，不等式恒成立。

函数f(x)=

x2+a

bx-c

(b=2n，n∈N*)的定义域为{x|x≠1}，图象过原点，且f(-2)＜-

1

2

．
（1）试求函数f（x）的单调减区间；
（2）已知各项均为负数的数列{a_n}前n项和为S_n，满足4Snf(

1

an

)=1，求证：-

1

an+1

＜ln

n+1

n

＜-

1

an

；
（3）设g(m，n)=

1

m

+

1

m+1

+…+

1

n

，是否存在m₁，，n₁，m₂，n₂∈N*，使得ln2011∈（g（m₁，n₁），g（m₂，n₂））？若存在，求出m₁，，n₁，m₂，n₂，证明结论；若不存在，说明理由．

设函数f(x)=

2x-3

x

，g(x)=lnx．
（1）试判断当x＞0，g（x）与f（x）的大小关系；
（2）求证：（1+1•2）（1+2•3）…[1+n（n+1）]＞e^2n-3（n∈N^*）；
（3）设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函数y=g（x）的图象上的两点，且g′（x₀）=

y1-y2

x2-x1

（其中g′（x）为g（x）的导函数），证明：x₀∈（x₁，x₂）．